2019-2020年九年级下学期数学专题复习：中考数学计算——统计和证明.doc

2019-2020年九年级下学期数学专题复习：中考数学计算统计和证明三、解答题16. （8分）先化简：，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值17. （9分）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500mL的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A、全部喝完；B、喝剩约；C、喝剩约一半；D、开瓶但基本未喝同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： 图1 图2（1）参加这次会议的有多少人？在图2中D所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？（计算结果请保留整数）（3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数约有50人，请用（2）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（500mL/瓶）约有多少瓶？18. （9分）已知：在菱形ABCD中，B=60，点E在边BC上，点F在边CD上（1）如图1，若E是BC的中点，AEF=60，求证：BE=DF（2）如图2，若EAF=60，求证：AEF是等边三角形 中考数学计算，统计和证明16. （8分）按要求化简：，并选择你喜欢的整数a，b代入求值小明计算这一题的过程如下： 当a=1，b=1时，原式 以上过程有两处错误，第一次出错在第_步（填序号），原因：_；还有第_步出错（填序号），原因：_请你写出此题的正确解答过程17. （9分）请根据所给信息，帮助小颖同学完成她的调查报告xx年3月某学校八年级学生每天干家务活平均时间的调查报告调查目的了解八年级学生每天干家务活的平均时间调查内容该学校八年级学生每天干家务活的平均时间调查方式抽样调查调查步骤1数据的收集：（1）在该学校八年级每班随机调查5名学生；（2）统计这些学生xx年3月每天干家务活的平均时间（单位：min），结果如下（其中A表示10min，B表示20min，C表示30min）BAABBBBACBBABBCABAACABBCBABBAC2数据的处理：以频数分布直方图的形式呈现上述统计结果，请补全频数分布直方图3数据的分析：列式计算所随机调查学生每天干家务活平均时间的平均数（结果保留整数）调查结论该学校八年级共有240名学生，其中大约有_名学生每天干家务活的平均时间是20min18. （9分）如图1，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为DAF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF（2）将图1中的ADE沿AB向右平移到ADE 的位置，使点E落在BC边上，其他条件不变，如图2所示试猜想BE与CF有怎样的数量关系，并证明你的结论中考数学计算，统计和证明16. （8分）（1）计算：（2）解方程组：17. （9分）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.74.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.54.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5频数分布表分组划记频数2.0x3.5正正113.5x5.0正正正195.0x6.56.5x8.08.00，y0，求实数a的取值范围17. （9分）第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分：（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为_平方千米；（2）第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八两届园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系，根据小娜的发现，请估计将于xx年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位）日接待游客量（万人次）单日最多接待游客量（万人次）停车位数量（个）第七届0.86约3000第八届2.38.2约4000第九届8（预计）20（预计）约10500第十届1.9（预计）7.4（预计）约_18. （9分）如图，在ABCD中，延长CD到E，使DE=CD，连接BE，交AD于点F，交AC于点G（1）求证：AF=DF；（2）若BC=2AB，且DE=1，ABC=60，求FG的长中考数学计算，统计和证明实战演练（六）做题时间：_至_ 自我评价： 共_分钟 日 期：_月_日三、解答题16. （8分）先化简，再求值：，其中a，b满足式子17. （9分）在书香校园活动中，某中学举行了“我和春天有个约会”的活动，聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图表所示（1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为_，并补全频数分布直方图；（2）学生评委计分的中位数是_分；（3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分，且按老师、学生各占60%，40%的方法计算各班最后得分已知甲班最后得分为94.4分，求统计表中x的值18. （9分）如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是CD和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF（1）求证：ADEABF；（2）填空：ABF可以由ADE绕旋转中心_点，按顺时针方向旋转_度得到；（3）若BC=8，DE=6，求AEF的面积中考数学计算，统计和证明实战演练（七）做题时间：_至_ 自我评价： 共_分钟 日 期：_月_日三、解答题16. （8分）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题 第一步 第二步 第三步 第四步小明的解法从第_步开始出现错误，原因是_请你直接写第一步运算过程中，用到的运算依据（写出两个）_，然后写出此题的正确解答过程17. （9分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图分组频数频率50.560.540.0860.570.5140.2870.580.51680.590.590.5100.5100.20合计1.00请解答下列问题：（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图（2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由18. （9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2，0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到BOD（1）若AOC沿轴向右平移得到BOD，则平移的距离是_个单位长度；若AOC与BOD关于直线对称，则对称轴是_；若AOC绕原点O顺时针旋转得到BOD，则旋转角度可以是_度（2）连接AD，交OC于点E，求AEO的度数中考数学计算，统计和证明实战演练（八）做题时间：_至_ 自我评价： 共_分钟 日 期：_月_日三、解答题16. （8分）化简：，并解答：（1）当时，求原代数式的值（2）原代数式的值能等于2吗？为什么？17. （9分）近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了xx至2020年轨道交通线网的发展规划以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至xx年的轨道交通规划任务，从2011年到xx年这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？18. （9分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，E是BC边上一点，且CE=8，BC=12，CD=，C=30，B=60点P是BC边上一动点（包括B，C两点），设PB的长为x（1）当x=_时，以P，A，D，E为顶点的四边形是直角梯形（2）当x=_时，以P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形 （3）当点P在BC边上运动时，以P，A，D，E为顶点的四边形能否为菱形？请说明理由中考数学计算，统计和证明实战演练（九）做题时间：_至_ 自我评价： 共_分钟 日 期：_月_日三、解答题16. （8分）有一道题：“先化简，再求值：，其中”小明做题时把错抄成，但他的计算结果也是正确的，请你通过计算解释这是怎么回事17. （9分）某校积极开展 “每天锻炼1小时”活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图已知在图1中，组中值为190次一组的频率为0.12（说明：组中值为190次的组别为180次数200） 图1 图2请结合统计图完成下列问题：（1）八（1）班的人数是_，组中值为110次一组的频率为_；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90%，那么八年级同学至少有多少人？18. （9分）如图，在等边三角形ABC中，AO是BAC的平分线，D为AO上一点，以CD为一边在CD下方作等边三角形CDE，连接BE（1）求证：ACDBCE（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP，CQ，使CP=CQ=5若BC=8，求PQ的长中考数学计算，统计和证明实战演练（十）做题时间：_至_ 自我评价： 共_分钟 日 期：_月_日三、解答题16. （8分）关于x的一元二次方程有实根（1）求a的最大整数值（2）当a取最大整数值时，求出该方程的根；求的值17. （9分）小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在A处（如图），为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作：第一步：小亮在测点D处用测角仪测得仰角ACE=第二步：小红量得测点D处到树底部B的水平距离BD=a第三步：量出测角仪的高度CD=b之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线统计图请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题（1）把统计图中的相关数据填入相应的表格中：ab第一次15.71第二次第三次平均值15.81（2）根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度AB（参考数据：，结果精确到0.1m）18. （9分）已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是AB边的中点，点E是AB边上一点（1）如图1，BFCE于点F，交CD于点G，求证：AE=CG；（2）如图2，AHCE，垂足为点H，交CD的延长线于点M，找出图中与BE相等的线段，并证明