2019-2020年高考数学大一轮复习 第2章 第10节 导数的概念及其运算课时提升练 文 新人教版.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 第2章 第10节 导数的概念及其运算课时提升练 文 新人教版一、选择题1下列函数求导运算正确的个数为()(3x)3xlog3e；(log2x)；(ex)ex；x；(xex)ex1.A1B2C3D4【解析】(3x)3xln 3；(log2x)；(ex)ex；(xex)exxexex(x1)【答案】B2函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为()A2(x2a2)B2(x2a2)C3(x2a2)D3(x2a2)【解析】f(x)(xa)2(x2a)2(xa)3(x2a2)【答案】C3(xx浙江高考)已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如图2101所示，则该函数的图象是()图2101【解析】从导函数的图象可以看出，导函数值先增大后减小，x0时最大，所以函数f(x)的图象的变化率也先增大后减小，在x0时变化率最大A项，在x0时变化率最小，故错误；C项，变化率是越来越大的，故错误；D项，变化率是越来越小的，故错误B项正确【答案】B4已知曲线f(x)ax2bln x在点P(1,1)处的切线与直线xy10垂直，则f(3)()A5B4C5D4【解析】由已知可得f(1)1，a12bln 11，a1.f(x)x2bln x，故f(x)2x，则曲线在点P处切线的斜率kf(1)2b，由于切线与直线xy10垂直，故(2b)11，b3，则f(x)2x，f(3)5.【答案】C5若曲线yx2aln x(a0)上任意一点处的切线斜率为k，若k的最小值为4，则此时该切点的坐标为()A(1,1)B(2,3)C(3,1)D(1,4)【解析】yx2aln x的定义域为(0，)，由导数的几何意义知y2x24，则a2，当且仅当x1时等号成立，代入曲线方程得y1，切点坐标为(1,1)【答案】A6若曲线yx在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a()A64B32C16D8【解析】yx(x0)，曲线yx在点(a，a)处切线l的斜率ky|xaa，切线方程为：yaa(xa)，可以求得切线与x轴，y轴截距分别为3a，a，所以围成三角形面积为：S3aaa18，a64.【答案】A二、填空题7(文)(xx广东高考)曲线y5ex3在点(0，2)处的切线方程为_【解析】因为y|x05e05，所以曲线在点(0，2)处的切线方程为y(2)5(x0)，即5xy20.【答案】5xy208已知a为实数，函数f(x)x3ax2(a2)x的导函数f(x)是偶函数，则曲线yf(x)在原点处的切线方程是_【解析】f(x)3x22axa2是偶函数，a0，f(x)x32x，f(x)3x22，f(0)2，f(0)0，切线方程为y2x.【答案】y2x9给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f(x)(f(x)，若f(x)0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数以下四个函数在上是凸函数的是_(把你认为正确的序号都填上)f(x)sin xcos x；f(x)ln x2x；f(x)x32x1；f(x)xex.【解析】在定义域内，由f(x)sin xcos x0，得是凸函数；由f(x)0，得是凸函数；由f(x)6x0，得是凸函数；由f(x)2exxex0，得不是凸函数【答案】三、解答题10(xx北京高考)已知函数f(x)x2xsin xcos x.(1)若曲线yf(x)在点(a，f(a)处与直线yb相切，求a与b的值；(2)若曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点，求b的取值范围【解】由f(x)x2xsin xcos x，得f(x)x(2cos x)(1)因为曲线yf(x)在点(a，f(a)处与直线yb相切，所以f(a)a(2cos a)0，bf(a)解得a0，bf(0)1.(2)令f(x)0，得x0.f(x)与f(x)的变化情况如下：x(，0)0(0，)f(x)0f(x)1所以函数f(x)在区间(，0)上单调递减，在区间(0，)上单调递增，f(0)1是f(x)的最小值当b1时，曲线yf(x)与直线yb最多只有一个交点；当b1时，f(2b)f(2b)4b22b14b2b1b，f(0)11时曲线yf(x)与直线yb有且仅有两个不同交点综上可知，如果曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点，那么b的取值范围是(1，)11(xx课标全国卷)设函数f(x)aln xx2bx(a1)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为0.(1)求b；(2)若存在x01，使得f(x0)0，f(x)在(1，)上单调递增所以，存在x01，使得f(x0)的充要条件为f(1)，即1，解得1a1.若a1，故当x时，f(x)0.所以f(x)在上单调递减，在上单调递增所以，存在x01，使得f(x0)的充要条件为f，所以不合题意若a1，则f(1)10且g(1)0，即3t1时，因为g(1)t70，所以g(x)分别在区间1,0)，0,1)和1,2)上恰有1个零点由于g(x)在区间(，0)和(1，)上单调，所以g(x)分别在区间(，0)和1，)上恰有1个零点综上可知，当过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切时，t的取值范围是(3，1)(3)过点A(1,2)存在3条直线与曲线yf(x)相切；过点B(2,10)存在2条直线与曲线yf(x)相切；过点C(0,2)存在1条直线与曲线yf(x)相切