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2019-2020年高考数学一轮复习第十二章概率与统计12.3.1条件概率相互独立事件及二项分布对点训练理1投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A0.648 B0.432C0.36 D0.312答案A解析根据二项分布，由题意得所求概率PC0.62(10.6)C0.630.648.2某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8 B0.75C0.6 D0.45答案A解析设某天空气质量为优良为事件A，随后一天空气质量为优良为事件B，由已知得P(A)0.75，P(AB)0.6，所求事件的概率为P(B|A)0.8，故选A.3已知随机变量X服从二项分布B(n，p)若E(X)30，D(X)20，则p_.答案解析根据二项分布的期望与方差由题知得p.4.某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如图所示(1)比较这两名同学8次周练解答题失分的平均数和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；(2)以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X的分布列和均值解(1)甲(79111313162328)15，乙(78101517192123)15，s(8)2(6)2(4)2(2)2(2)2128213244.75，s(8)2(7)2(5)2022242628232.25.甲、乙两名同学解答题失分的平均数相等；甲同学解答题失分的方差比乙同学解答题失分的方差大所以乙同学做解答题相对稳定些(2)根据统计结果，在一次周练中，甲和乙失分超过15分的概率分别为P1，P2，两人失分均超过15分的概率为P1P2，X的所有可能取值为0,1,2.依题意，XB，P(Xk)Ck2k，k0,1,2，则X的分布列为X012P5在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率解(1)设A表示事件“作物产量为300 kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)0.5，P(B)0.4，利润产量市场价格成本，X所有可能的取值为5001010004000,500610002000，3001010002000,30061000800.P(X4000)P()P()(10.5)(10.4)0.3，P(X2000)P()P(B)P(A)P()(10.5)0.40.5(10.4)0.5，P(X800)P(A)P(B)0.50.40.2，所以X的分布列为X40002000800P0.30.50.2(2)设Ci表示事件“第i季利润不少于2000元”(i1,2,3)，由题意知C1，C2，C3相互独立，由(1)知，P(Ci)P(X4000)P(X2000)0.30.50.8(i1,2,3)，3季的利润均不少于2000元的概率为P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3)0.830.512；3季中有2季利润不少于2000元的概率为P(1C2C3)P(C12C3)P(C1C23)30.820.20.384，所以，这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为0.5120.3840.896.6.一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得200分)设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因解(1)X可能的取值为10,20,100，200.根据题意，有P(X10)C12，P(X20)C21，P(X100)C30，P(X200)C03.所以X的分布列为X1020100200P(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i1,2,3)，则P(A1)P(A2)P(A3)P(X200).所以，“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为1P(A1A2A3)131.因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是.(3)X的数学期望为E(X)1020100200.这表明，获得的分数X的均值为负因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大
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