2019-2020年高考数学大一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十六双曲线理.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十六双曲线理1已知双曲线1(a0)的离心率为2，则a()A2 B. C. D1解析：选D因为双曲线的方程为1，所以e214，因此a21，a1.选D.2若双曲线1的离心率为，则其渐近线方程为()Ay2x ByxCyx Dyx解析：选B在双曲线中离心率e ，可得，故双曲线的渐近线方程是yx.3双曲线1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为()A2 B. C. D.解析：选C由渐近线互相垂直可知1，即a2b2，即c22a2，即ca，所以e.4(xx天津高考)已知双曲线1(a0，b0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2xy0垂直，则双曲线的方程为()A.y21 Bx21C.1 D.1解析：选A由焦距为2，得c.因为双曲线的一条渐近线与直线2xy0垂直，所以.又c2a2b2，解得a2，b1，所以双曲线的方程为y21.5(xx北京高考)双曲线1(a0，b0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点若正方形OABC的边长为2，则a_.解析：不妨令B为双曲线的右焦点，A在第一象限，则双曲线如图所示四边形OABC为正方形，|OA|2，c|OB|2，AOB.直线OA是渐近线，方程为yx，tanAOB1，即ab.又a2b2c28，a2.答案：2练常考题点检验高考能力一、选择题1若实数k满足0k9，则曲线1与曲线1的()A离心率相等 B虚半轴长相等C实半轴长相等 D焦距相等解析：选D由0k0，b0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B, C两点若A1BA2C，则该双曲线的渐近线的斜率为()A B C1 D解析：选C由题设易知A1(a,0)，A2(a,0)，Bc，C.A1BA2C，1，整理得ab.渐近线方程为yx，即yx，渐近线的斜率为1.5(xx江南十校联考)已知l是双曲线C：1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2分别是C的左、右焦点，若0，则点P到x轴的距离为()A. B. C2 D.解析：选C由题意知F1(，0)，F2(，0)，不妨设l的方程为yx，点P(x0，x0)，由(x0，x0)(x0，x0)3x60，得x0，故点P到x轴的距离为|x0|2，故选C.6已知双曲线1与直线y2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为()A(1，) B(1， C(，) D，)解析：选C双曲线的一条渐近线方程为yx，则由题意得2，e .即双曲线离心率的取值范围为(，)二、填空题7已知双曲线C：1(a0，b0)与椭圆1有相同的焦点，且双曲线C的渐近线方程为y2x，则双曲线C的方程为_解析：易得椭圆的焦点为(，0)，(，0)，a21，b24，双曲线C的方程为x21.答案：x218过双曲线1(a0，b0)的左焦点F1作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A，B，若v，则双曲线的渐近线方程为_解析：由得x，由解得x，不妨设xA，xB，由可得c，整理得b3a.所以双曲线的渐近线方程为3xy0.答案：3xy09设F1，F2分别是双曲线x21的左、右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，若|AF2|2且F1AF245，延长AF2交双曲线右支于点B，则F1AB的面积等于_解析：由题意可得|AF2|2，|AF1|4，则|AB|AF2|BF2|2|BF2|BF1|.又F1AF245，所以ABF1是以AF1为斜边的等腰直角三角形，则|AB|BF1|2，所以其面积为224.答案：410(xx山东高考)已知双曲线E：1(a0，b0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|3|BC|，则E的离心率是_解析：如图，由题意知|AB|，|BC|2c.又2|AB|3|BC|，232c，即2b23ac，2(c2a2)3ac，两边同除以a2并整理得2e23e20，解得e2(负值舍去)答案：2三、解答题11已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)点M(3，m)在双曲线上(1)求双曲线的方程；(2)求证：0；(3)求F1MF2的面积解：(1)e，双曲线的实轴、虚轴相等则可设双曲线方程为x2y2.双曲线过点(4，)，1610，即6.双曲线方程为1.(2)证明：不妨设F1，F2分别为左、右焦点，则(23，m)，(23，m)(32)(32)m23m2，M点在双曲线上，9m26，即m230，0.(3)F1MF2的底|F1F2|4.由(2)知m.F1MF2的高h|m|，SF1MF246.12中心在原点，焦点在x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|2，椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为4，离心率之比为37.(1)求椭圆和双曲线的方程；(2)若P为这两曲线的一个交点，求cosF1PF2的值解：(1)由题知c，设椭圆方程为1，双曲线方程为1，则解得a7，m3.则b6，n2.故椭圆方程为1，双曲线方程为1.(2)不妨设F1，F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则|PF1|PF2|14，|PF1|PF2|6，所以|PF1|10，|PF2|4.又|F1F2|2，所以cosF1PF2.