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2019-2020年高一数学一元二次方程根的分布课件【课程目标要求】知识与技能:了解函数的零点与方程根的联系，掌握判定一元二次方程根的存在及个数的方法。过程与方法:发现二次函数图象和X轴的交点与二次方程根的关系，并会解决二次方程根的分布问题。情感态度与价值观：通过实例，体会数形结合解决问题的作用。【知识要点】函数在实数处的值等于零，即，叫做这个函数的零点。（1）在相邻的两个零点之间的所有的函数值保持同号。（2）二次函数的图象是连续的，当它通过零点时（不是等根零点），函数值变号。【学习指导】高中数学中，函数与方程的思想是体现得比较多的数学思想方法，在高考中也是屡考不爽，已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，常常需要通过抛物线图象(注意对称轴位置)去考察二次函数的零点、顶点和函数值的正负等等，是数形结合这一重要的数学思想的最好体现。另外注意韦达定理与判别式的应用。本节重点有两个：一是会用二次函数图象讨论二次方程及二次函数的有关问题，二是会用二次函数图象讨论二次方程根的分布问题。难点是能否画出符合题意的二次函数的图象。【例题精析】例1根据下列条件，分别求m的取值范围:关于x的方程有两实根，且一个大于1，一个小于1；关于x的方程有两实根在内；关于x的方程有两实根在外；关于x的方程有两实根，且一个大于4，一个小于4。 例2若对任意实数均成立，求实数的取值范围班级：姓名：【巩固练习】 1.函数的一个零点比1大，另一个零点比1小，则有（ ）（A） (B) 或 (C) (D) 2. 方程的两根都大于2 , 则m的取值范围是( )（A） (B) (C) (D) 3. 函数 对一切实数均有,且恰有4个不同的零点,则这些零点之和是( ) （A） 0 (B) 2 (C) 4 (D) 84. 函数的两个零点异号，则实数的取值范围_。5. 函数在（0，1）上有零点，则的取值范围_。6.函数有两个负零点，则实数的取值范围_。7.当时，则的取值范围。8. 已知函数的两个零点中，一个零点在0和1之间，另一个零点在1和2之间，求实数k的取值范围。9. 函数的零点至少有一个在原点的右侧，求实数的取值范围。10.集合Ax|x25x40与Bx|x22axa20，aR，若ABA，求a的范围。1. 二次函数的图象与坐标轴分别交于点和，顶点在第四象限，求的取值范围。2. 为何值时，二次方程有两个负根？3.4. 5.已知定义在实数系上的函数满足，（1） 若函数有三个零点，并且已知是的一个零点，求的另外两个零点（2） 若函数是偶函数，并且当0,2时，求出在上的解析式。6.函数(1) 若无零点，求证：。(2) 若有两个零点，且为相邻的两个整数，求证：。例1. 判断函数的零点个数。解：当时，函数零点个数等于方程的正根的个数，而方程有两个正根。当时，的负零点根即是方程的负根，有一个。故函数的零点个数为3个。注：去绝对值符号需要分类讨论，然后将函数零点转化为判断方程的根的个数。例1，函数有两个不同的零点且均大于5，求实数的取值范围。解：（法一）由二次函数图象及性质得（法二）令则，函数有两个大于5的零点，即方程有两个不等的正根，由注：求函数零点时，可以借助于函数值的变化及零点的性质，或转化为方程根的问题。例2，已知函数的两个零点中，一个零点在0和1之间，另一个零点在1和2之间，求k的取值范围。解：由零点的性质可得.注：应用零点性质1时，需要注意函数图象是连续的且不是二重零点。例4：设集合,求实数a的取值范围。解：由题意知，则方程在0，2上有实数根即在0，2上有实数根。则函数在0，2上有零点或 或 注：方程根的分布问题可以转化为函数零点的分布问题4.函数的零点个数是( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 35.函数的零点的个数是（ ）（A） 1 （B） 2 （C） 3 (D) 45.关于的方程一根大于2，另一根小于2，则的取值范围_。6.二次函数的图象开口向下，有两个零点是4，则有（ ）（A） (B) (C) (D) 7.已知函数没有零点，则的取值范围是_。8.二次函数,若，且，求证：必有两个零点。已知且求实数的取值范围。例1，函数有两个不同的零点且均大于5，求实数的取值范围。设集合，,求实数a的取值范围。
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