2019-2020年中考数学模拟试卷（五）（解析版）.doc

2019-2020年中考数学模拟试卷（五）（解析版）一、选择题1如图，O为原点，数轴上A，B，O，C四点，表示的数与点A所表示的数是互为相反数的点是（）A点BB点OC点AD点C2用科学记数法表示10000，正确的是（）A1万B10103C1103D11043不等式2x3解集是（）AxBxCxDx4因式分解1a2的结果是（）A（1+a）（1a）B（1a）2C（a+1）（a1）D（1a）a5计算的结果是（）A1BCxyDx+3y6已知线段AB=4cm，过点B作BCAB，且BC=2cm，连结AC，以C为圆心，CB为半径作弧，交AC于D；以A为圆心，AD为半径作弧，交AB于P，量一量线段AP的长，约为（）A2cmB2.5cmC3cmD3.5cm7如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定ADBC的是（）AB=C=90BB=D=90CAC=BDD点A，D到BC的距离相等8成成在满分为100分的期中、期末数学测试中，两次的平均分为90分，若按期中数学成绩占30%，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩，则成成的学期数学成绩可能是（）A85B88C95D1009用相同的钱，小聪买的笔蕊数量是小明买笔记本数量的2倍，每本笔记本比每支笔蕊多1元设每支笔蕊x元，小明依题意列得两个方程，2x=x+1=，下列判断正确的是（）A只有是对的B只有是对的C都是对的D都是错的10如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，ADBC于D，点E，F分别在AD，AB上，则BE+EF的最小值是（）A4B4.8C5D5.4二、填空题11计算22（2）2的值是12若方程x2+2x+1=m有两个相等的实数根，则m的值是13如图，O的半径为1，OA=2.5，OAB=30，则AB与O的位置关系是14如图，矩形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，点E是边CD上一动点，已知AC=10，CD=6，则OE的最小值是15如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则cosABC的为16方程x2+mx+m3=0的两根分别为x1，x2，且x10x21，则m的取值范围是三、解答题（46分）17一个袋子中装有大小完全相同的3个乒乓球，其中2个白色，1个黄色请你用它为甲、乙两位同学设计一个能决定胜负的公平的摸球游戏规则并说明公平的理由18如图，在ABC中，AB=AC，点D为一边上一点，请你用量角器，在BC边上确定E，使CE=BD，简述你的作法并说明理由19如图，在直角ABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，点D在边AB上运动，DE平分CDB交边BC于点E，EMBD于M，ENDC于N（1）当AD=CD时，求证：DEAC；（2）当MBE与CNE的某一个内角相等时，求AD的长；（3）当四边形MEND与BDE的面积相等时，求AD的长20如图，矩形ABCD的顶点A的坐标为（4，2），顶点B，C分别在x轴，y轴的正半轴上（1）求证：OCB=ABE；（2）求OC长的取值范围；（3）若D的坐标为（m，n），请说明n随m的变化情况xx年福建省龙岩市中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题1如图，O为原点，数轴上A，B，O，C四点，表示的数与点A所表示的数是互为相反数的点是（）A点BB点OC点AD点C【考点】相反数；数轴【分析】根据数轴判断出和点A的距离相等且位于原点两侧的点即可【解答】解：由数轴有，点A，B到原点O的距离相等，并且位于原点两侧，故选A，【点评】此题是相反数题，主要考查了相反数的几何意义，解本题的关键是数轴的认识和分析2用科学记数法表示10000，正确的是（）A1万B10103C1103D1104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：10000=1104，故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3不等式2x3解集是（）AxBxCxDx【考点】解一元一次不等式【分析】直接化系数为1求解即可【解答】解：2x3，x故选：C【点评】考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为14因式分解1a2的结果是（）A（1+a）（1a）B（1a）2C（a+1）（a1）D（1a）a【考点】因式分解运用公式法【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：1a2=（1+a）（1a）故选：A【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键5计算的结果是（）A1BCxyDx+3y【考点】分式的加减法【分析】根据同分母的分式加减的法则进行计算即可【解答】解：原式=1，故选A【点评】本题考查了分式的加减法，掌握分式运算的法则是解题的关键6已知线段AB=4cm，过点B作BCAB，且BC=2cm，连结AC，以C为圆心，CB为半径作弧，交AC于D；以A为圆心，AD为半径作弧，交AB于P，量一量线段AP的长，约为（）A2cmB2.5cmC3cmD3.5cm【考点】勾股定理；估算无理数的大小【分析】根据题意，作出图形根据勾股定理求得AC的长度，则AP=AD=ACCD【解答】解：如图，AB=4cm，BC=2cm，BCAB，在RtABC中，由勾股定理，得AC=2cm又CD=BC=2cm，AP=AD=ACCD=222.5cm故选：B【点评】本题考查了勾股定理根据勾股定理求得斜边AC的长度是解题的关键7如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定ADBC的是（）AB=C=90BB=D=90CAC=BDD点A，D到BC的距离相等【考点】平行线的判定【分析】逐条分析四个选项：A、由B=C=90可得出B+C=180，进而得出ABCD，故A不正确；B（C）、由B=D=90（AC=BD），无法得出边平行，故B（C）不正确；D、由点A，D到BC的距离相等，且A、D在直线BC的同侧，即可得出ADBC综上即可得出结论【解答】解：A、B=C=90，B+C=180，ABCD，A不可以；B、B=D=90，无法得出边平行的情况，B不可以；C、AC=BD，无法得出边平行的情况，C不可以；D、点A，D到BC的距离相等，且A、D在直线BC的同侧，ADBC，D可以故选D【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是逐条分析四个选项，找出能证出ADBC的条件本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢牢掌握平行线的判定定理是关键8成成在满分为100分的期中、期末数学测试中，两次的平均分为90分，若按期中数学成绩占30%，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩，则成成的学期数学成绩可能是（）A85B88C95D100【考点】加权平均数【分析】设期中的成绩是x分，期末的成绩是y分，设学期成绩是z，根据平均数公式和权平均数公式列出式子，然后对每个答案进行判断即可【解答】解：设期中的成绩是x分，期末的成绩是y分，则=90，即x+y=180，则3x+3y=540；若学期成绩是z，则30%x+70%y=z，即3x+7y=10z，得4y=10z540，则y=，当z=85时，y=77.5，则x=18072.5=102.5100（分），不满足条件，则A错误；当z=88时，y=85，则x=18085=95（分），满足条件，则B正确；当z=95时，y=102.50，则不满足条件，故C错误；当=z=100时，y=1150，不满足条件，故D错误故选B【点评】本题考查了加权平均数公式，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息，理解公式是关键9用相同的钱，小聪买的笔蕊数量是小明买笔记本数量的2倍，每本笔记本比每支笔蕊多1元设每支笔蕊x元，小明依题意列得两个方程，2x=x+1=，下列判断正确的是（）A只有是对的B只有是对的C都是对的D都是错的【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设每支笔蕊x元，根据每本笔记本比每支笔蕊多1元，得出每本笔记本的钱数，再根据小聪买的笔蕊数量是小明买笔记本数量的2倍，得出2x=x+1和=，从而得出答案【解答】解：设每支笔蕊x元，则每本笔记本是（x+1）元，小聪买的笔蕊数量是小明买笔记本数量的2倍，2x=x+1， =；都正确；故选C【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键10如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，ADBC于D，点E，F分别在AD，AB上，则BE+EF的最小值是（）A4B4.8C5D5.4【考点】轴对称最短路线问题；等腰三角形的性质【分析】作F关于AD的对称点M，连接BM交AD于E，连接EF，过B作BNAC于N，根据三线合一定理求出BD的长和AD平分BAC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出BN，根据对称性质求出BE+EF=BM，根据垂线段最短得出BE+EF4.8，即可得出答案【解答】解：作F关于AD的对称点M，连接BM交AD于E，连接EF，过B作BNAC于N，AB=AC=5，BC=6，ADBC于D，BD=DC=3，AD平分BAC，M在AC上，在RtABD中，由勾股定理得：AD=4，SABC=BCAD=ACBN，BN=4.8，F关于AD的对称点M，EF=EM，BE+EF=BE+EM=BM，根据垂线段最短得出：BMBN，即BE+EF4.8，即BF+EF的最小值是4.8，故选B【点评】此题主要考了等腰三角形的性质，勾股定理，轴对称最短路线问题等知识点的理解和掌握，能求出BE+EF=BM的长是解此题的关键题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目二、填空题11计算22（2）2的值是6【考点】有理数的混合运算【专题】计算题；实数【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：原式=224=28=6故答案为：6【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12若方程x2+2x+1=m有两个相等的实数根，则m的值是0【考点】根的判别式【分析】将原方程整理成一般式，再根据方程有两个相等的实数根可得根的判别式=0，即可得关于m的方程，解方程可得m的值【解答】解：原方程整理，得：x2+2x+1m=0，方程有两个相等的实数根，=2241（1m）=0，即44+4m=0，解得：m=0，故答案为：0【点评】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：0方程有两个不等实数根； =0方程有两个相等实数根；0方程没有实数根13如图，O的半径为1，OA=2.5，OAB=30，则AB与O的位置关系是相离【考点】直线与圆的位置关系【分析】如图，作OHAB于H，求出OH与半径半径即可判断AB与O的位置关系【解答】解：如图，作OHAB于H，在RTAOH中，OAH=30OA=2.5，OHA=90，OH=OA=1，O与AB相离故答案为：相离【点评】本题考查直线与圆的位置关系，记住圆心到直线的距离等于半径，则直线与圆相切，圆心到直线的距离小于半径，则直线与圆相交，圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离，属于中考常考题型14如图，矩形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，点E是边CD上一动点，已知AC=10，CD=6，则OE的最小值是4【考点】矩形的性质【分析】先由勾股定理求出BC=8，再证明OE是BCD的中位线，再根据三角形的中位线等于第三边的一半求解即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，BD=AC=10，BCD=90，BC=8，当OECD时，OE最小，此时OEBC，OB=OD，OE是BCD的中位线，OE=BC=4；故答案为：4【点评】本题考查了矩形的性质和三角形的中位线定理、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证出OE是三角形的中位线是解决问题的关键15如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则cosABC的为【考点】勾股定理的逆定理【专题】计算题【分析】连接AC，则AC，BC，AB的长度可以计算出来，根据AC，BC，AB判定ABC为直角三角形，根据AC=BC判定ABC=45【解答】解：连接AC，延长AD交CD的延长线于D，由题意可知D=90，则AC=，BC=，AB=，AC2+BC2=AB2ABC直角三角形，AC=BC，A=B=45cos45=故答案为【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了等腰直角三角形底角为45的性质，本题中求证ABC是直角三角形是解题的关键16方程x2+mx+m3=0的两根分别为x1，x2，且x10x21，则m的取值范围是1m3【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=m，x1x2=m3，利用x10x21得到x1x20，x110，x210，则（x11）（x21）0，所以m3+m+10，然后解两个关于m的不等式得到m的范围【解答】解：根据根与系数的关系得到x1+x2=m，x1x2=m3，x10x21，x1x20，x110，x210，m30，（x11）（x21）0，x1x2（x1+x2）+10，即m3+m+10，解得m1，1m3故答案为1m3【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=三、解答题（46分）17一个袋子中装有大小完全相同的3个乒乓球，其中2个白色，1个黄色请你用它为甲、乙两位同学设计一个能决定胜负的公平的摸球游戏规则并说明公平的理由【考点】游戏公平性【分析】制定游戏规则关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可【解答】解：游戏规则：从袋子中摸出一个球，记录其颜色，放回，搅匀，再从袋子中摸出一球；若两个都是白色，则甲胜；若两个为一个黄色一个白色，则乙胜，（游戏规则不唯一）理由如下：从树形可知，共有9种可能，且都是等可能，其中两个都是白色的有4种可能，一个黄色一个色的有4种可能，P（甲）=P（乙）=，游戏公平【点评】此题考查了游戏的公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平18如图，在ABC中，AB=AC，点D为一边上一点，请你用量角器，在BC边上确定E，使CE=BD，简述你的作法并说明理由【考点】作图基本作图【分析】直接利用量角器测量出BAD的度数，再测出BAD=CAE，进而得出E点位置【解答】解：用量角器测量出BAD的度数，进而以AC为边，测出BAD=CAE，进而得出E点位置，理由：AB=AC，B=C，在ABD和ACE中，ABDACE（ASA），BD=EC【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握全等三角形的判定与性质是解题关键19如图，在直角ABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，点D在边AB上运动，DE平分CDB交边BC于点E，EMBD于M，ENDC于N（1）当AD=CD时，求证：DEAC；（2）当MBE与CNE的某一个内角相等时，求AD的长；（3）当四边形MEND与BDE的面积相等时，求AD的长【考点】三角形综合题【分析】（1）由等腰三角形的性质得出DAC=DCA，由三角形的外角性质和角平分线得出得出DAC=BDE，即可得出结论；（2）存在以下两种情况当B=ECN时；当B=CNE时，根据相似三角形的性质即可求得；（3）根据四边形MEND与BDE的面积相等，得到DME与BME的面积相等证明BMEBCA，CDECBD，即可解答【解答】解：（1）AD=CD，A=ACDCDB=A+ACD，CDB=2ADE平分CDB，BDE=CDB=ADEAC（2）ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5EMBD，ENCD，BME=CNE=90存在以下两种情况当B=ECN时，CD=BD，B+A=90，ECN+ACD=90，A=ACDCD=ADAD=BD=AB=当B=CNE时NEABADC=CNE=90ADC=ACBA=A，ACDABC，AD=综上可得：AD=或（3）EDN=EDM，DNE=DME=90，DE=DE，DNEDME四边形MEND与BDE的面积相等，DME与BME的面积相等DM=BMEMBD，DE=BEB=BDE=CDEB=B，BME=ACB=90，BMEBCADCE=DCB，CDECBDCD=CE=BD=BE=AD=ABBD=5=【点评】此题考查了平行线的判定，还考查了相似三角形的判定与性质，解题时要注意数形结合思想的应用，要注意不规则图形的面积的求解方法20如图，矩形ABCD的顶点A的坐标为（4，2），顶点B，C分别在x轴，y轴的正半轴上（1）求证：OCB=ABE；（2）求OC长的取值范围；（3）若D的坐标为（m，n），请说明n随m的变化情况【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；二次函数的最值【分析】（1）根据矩形的性质得出CBA=COB=90，求出OCB+CBO=90，CBO+ABE=90，即可得出答案；（2）过A作AFx轴于F，证COBBEA，得出比例式，设OB=x，则BE=4x，求出OC=x2+2x=（x2）2+2，即可得出答案；（3）求出n=（m6）2+4，根据二次函数的性质得出即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，CBA=COB=90，OCB+CBO=90，CBO+ABE=90，OCB=ABE；（2）解：如图1，过A作AFx轴于F，则COB=BEA=90，OCB=ABE，COBBEA，=，A（4，2），AE=2，OE=4，设OB=x，则BE=4x，代入求出OC=x2+2x=（x2）2+2，C在y轴的正半轴上，OC的范围是0OC2；（3）解：如图2，过D作DMy轴于M，四边形ABCD是矩形，DCB=90，DC=AB，DMC=DCA=90，MDC+MCD=90，MCD+OCB=90，MDC=OCB=ABE，在DMC和BEA中DMCBEA，D的坐标为（m，n），A（4，2），设OB=x，BE=4x，MC=2，OM=n，DM=m=BE=4x，由（2）知：由得：x=m4，代入整理后得：n=（m6）2+4，m=4x，B在x轴的正半轴上，n2=（x2）+2，0m4，2n4，当0m4时，n随m的增大而增大【点评】本题考查了矩形的性质，二次函数的性质的应用，能根据题意得出二次函数的解析式是解此题的关键，题目比较好，难度偏大