2019-2020年中考数学压卷题训练3.doc

2019-2020年中考数学压卷题训练31. 如图1，P(m，n)是抛物线y=1上任意一点，l是过点(0，2)且与x轴平行的直线，过点P作直线PHl，垂足为H.【探究】(1)填空：当m0时，OP ，PH ；当m4时，OP ，PH ；【证明】(2)对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想.【应用】(3)如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线y=1上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值 2.如图，直线AB的解析式为y=2x4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，4）（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，求当BEF与BAO相似时，E点坐标；记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则SEFG与SACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标漳州市xx年中考数学压卷题训练3参考答案1. 解：(1)1；1；5；5；（2）OP=PH.理由如下：将P(m,n)代入y=1中得n=1，m2=4n4.OP2=m2n2=n24n4=(n2)2，又PH=n2，PH2=(n2)2.OP=PH.(3)由(2)的结论可知，A点到直线l的距离等于OA的长，B点到直线l的距离等于OB的长,要使A，B两点到直线l的距离之和最小，则A、O、B三点在一条直线上，A，B两点到直线l的最小距离之和等于AB的长，等于6.2. 解：（1）直线AB的解析式为y=2x4，令x=0，得y=4；令y=0，得x=2A（2，0）、B（0，4）抛物线的顶点为点A（2，0），设抛物线的解析式为：y=a（x2）2，点C（0，4）在抛物线上，代入上式得：4=4a，解得a=1，抛物线的解析式为y=（x2）2（2）平移过程中，设点E的坐标为（m，2m4），则平移后抛物线的解析式为：y=（xm）22m4，F（0，m22m4）点E为顶点，BEF90，若BEF与BAO相似，只能是点E作为直角顶点，BAOBFE，即，可得：BE=2EF如答图21，过点E作EHy轴于点H，则点H坐标为：H（0，2m4）B（0，4），H（0，2m4），F（0，m22m4），BH=|2m|，FH=|m2|在RtBEF中，由射影定理得：BE2=BHBF，EF2=FHBF，又BE=2EF，BH=4FH，即：4|m2|=|2m|若4m2=2m，解得m=或m=0（与点B重合，舍去）；若4m2=2m，解得m=或m=0（与点B重合，舍去），此时点E位于第一象限，BEF为钝角，故此情形不成立m=，E（，3）假设存在联立抛物线：y=（x2）2与直线AB：y=2x4，可求得：D（4，4），SACD=44=8SEFG与SACD存在8倍的关系，SEFG=64或SEFG=1联立平移抛物线：y=（xm）22m4与直线AB：y=2x4，可求得：G（m2，2m）点E与点M横坐标相差2，即：|xG|xE|=2如答图22，SEFG=SBFGSBEF=BF|xG|BF|xE|=BF（|xG|xE|）=BFB（0，4），F（0，m22m4），BF=|m22m|m22m|=64或|m22m|=1，m22m可取值为：64、64、1、1当取值为64时，一元二次方程m22m=64无解，故m22m64m22m可取值为：64、1、1F（0，m22m4），F坐标为：（0，60）、（0，3）、（0，5）综上所述，SEFG与SACD存在8倍的关系，点F坐标为（0，60）、（0，3）、（0，5）