2019-2020年高二数学两个向量的数量积的应用.doc

2019-2020年高二数学两个向量的数量积的应用教学目的：1巩固空间向量数量积的概念；2熟练应用空间向量数量积解决立体几何中的一些简单问题教学重点：应用空间向量数量积解决问题教学难点：应用空间向量数量积解决问题 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体教学过程：一、复习引入：师：上节课，我们一起学习了空间向量的数量积的定义、性质和运算律，我们先来作个简单的回顾。空间向量的数量积有哪些性质？提问：利用可以处理几何中哪些问题？师：下面我们从具体例题中来感受一下。二、讲授新课例1 已知空间四边形中，求证：分析：这个题目应该说我们比较熟悉，曾经在讲线线、线面垂直时已证过，过A做平面BCD的垂线，垂足为O，这个方法比较复杂，而且添了较多的辅助线，辅助线添不出来，题目更无法入手。现在我们利用空间向量来证明该题。证明：（法一） （法二）选取一组基底，设，即，同理：， ，即说明：用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量运算取计算或证明例2 如图，已知线段AB在平面内，线段，线段，线段，如果，求C、D间的距离.分析：求两点间的距离，一般有两种方法（1）转化到三角形中，利用余弦定理或其它定理求边长（2）添、拆字母利用求解。略解：，展开计算即得说明：要求C、D的距离，大家容易想到这个性质，但难点在于如何把已知的几何条件转化为向量表示，这要结合已知条件和大家对题目的一种敏锐性，下面，我们再来看一个线段长度问题。例3 已知平行六面体中，求的长分析：利用来求解：=85=说明：此题根据已知条件，选择恰当的基向量，把表示出来，但用已知向量表示未知向量时，一定要结合图形，以图形为指导来解题。例4 已知S边长为1的正三角形所在平面外一点，且SA=SB=SC=1，M、N分别是AB、SC的中点，求异面直线SM与BN所成角的余弦值。SABCNM分析：要求异面直线SM与BN所成角的余弦值，只要求与所成角的余弦值，利用数量积性质，因此要求以及，从题目已知条件ABC为边长为1正三角形，且SA=SB=SC=1，所以这空间四边形中所有三角形为边长为1正三角形，取基底，用用基向量来表示。解：设异面直线SM与BN所成角的余弦值为2/3三、学生练习1.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点M、N分别是边AB、CD的中点，求证：MNAB ， MNCD四、小结：这节课我们学习了利用数量积性质来解决几何问题，主要应用于求异面直线所成的角、距离和垂直问题。从以上四例可看到：利用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，并用已知向量来表示未知向量，然后通过向量运算去计算或证明。作业：P36 练习1.3.4.59.5.4.2两个向量的数量积 例1 例2 例3 例4 板书设计