2019-2020年高二数学不等式全章教案 人教版.doc

2019-2020年高二数学不等式全章教案 人教版教学目的：1了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用；2掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小教学重点：比较两实数大小 教学难点：差值比较法：作差变形判断差值的符号 课时安排：1课时教学过程：一、引入：人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的研究不等关系，反映在数学上就是证明不等式与解不等式实数的差的正负与实数的大小的比较有着密切关系，这种关系是本章内容的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据因此，本节课我们有必要来研究探讨实数的运算性质与大小顺序之间的关系问题1.a克水中含有b克糖(ab0)，若再加m(m0)克糖，则糖水更甜了，为什么?问题2.课本80页问题3二、讲解新课：1不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式说明：（1）不等号的种类：、（）、（）、（2）解析式是指：代数式和超越式（包括指数式、对数式和三角式等）（3）不等式研究的范围是实数集R2判断两个实数大小的充要条件对于任意两个实数a、b，在ab，a= b，ab三种关系中有且仅有一种成立判断两个实数大小的充要条件是：由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号就可以了，这好比站在同一水平面上的两个人，只要看一下他们的差距，就可以判断他们的高矮了三、讲解范例：例1比较(a3)（a）与（a2）（a4）的大小【练习】已知x0，比较（x21）2与x4x21的大小【变式】在上一题中，如果没有x0这个条件，那么两式的大小关系如何?【结论】用作差比较法来比较两个实数的大小，其一般步骤是：作差变形判断符号这样把两个数的大小问题转化为判断它们差的符号问题，至于差本身是多少，在此无关紧要【解决问题1】已知ab0，m0，试比较与的大小例2已知xy，且y0，比较与1的大小例3比较和的大小例4设且，比较与的大小四、课堂练习：1在以下各题的横线处适当的不等号：(1)（）2 2；（2）（）2 （1）2；（3） ；(4)当ab0时，loga logb五、小结 ：本节学习了实数的运算性质与大小顺序之间的关系，并以此关系为依据，研究了如何比较两个实数的大小，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论第三步：得出结论六、课后作业：A：P83页B组：1B：1已知比较与的大小2比较2sinq与sin2q的大小(0qb，cd，是同向不等式 异向不等式：两个不等号方向相反的不等式例如：ab，cb，cb-d例2已知，求证：例3若，求不等式同时成立的条件例4已知，且，求的取值范围四课堂练习：P82 练习1.2.1判断下列命题的真假，并说明理由：(1)如果ab，那么acbc；(2)如果ab，那么2回答下列问题：（1)如果ab，cd，能否断定ac与bd谁大谁小?举例说明；(2)如果ab，cd，能否断定a2c与b2d谁大谁小?举例说明3已和abcd0，且，求证：adbc五、作业：A：1、P83 A组：1. 2 、B组：2B：3、 比较与的大小 4、若 求证：C.设，其中，试比较与的大小一元二次不等式的解法教学目的:理解一元二次不等式的概念及其与二次函数、一元二次方程的关系。初步树立“数形结合”的观念。掌握一元二次不等式的解法及步骤。教学重点：一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系；一元二次不等式的解法及其步骤。教学难点：一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系。教学方法：发现、讨论法；数形结合。教学过程：一复习引入：1当x取什么值的时候，y=3x15的值（l）等于0；（2）大于0；（3）小于02你可以用几种方法求解上题？3.一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的关系4像3x150(或0这样的不等式，常用的有两种解法(1)图象解法：利用一次函数y3x15的图象求解注：直线与x轴交点的横坐标，就是对应的一元一次方程的根图象在x轴上面的部分表示3x150(2)代数解法：用不等式的三条基本性质直接求解二探索与研究：问题：（1）利用“要素法”作出二次函数的图象？（2）根据（1）的图象求出一元二次方程的解是 。（3）根据二次函数的图象和一元二次方程的解可以求出一元二次不等式的解集是 。还能得出一元二次不等式的解集是 。三组织讨论： 从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点： (1)抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程=0的根的情况(2)抛物线的开口方向，也就是a的符号 总结讨论结果： （l）抛物线（a 0）与 x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 =0的判别式三种取值情况( 0，=0，0）来确定因此，要分二种情况讨论（2）a0 分O，=0，0与0的解集一元二次不等式的解集：设相应的一元二次方程的两根为，则不等式的解的各种情况如下表：(课本第19页) 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R 三例题讲解：例1 解下列不等式（1） （2）（3） （4）例2：已知函数的图象与X轴的两个交点横坐标为-1，2，则当 时，当 时，。例3：若方程无实根，则不等式的解集为 ；不等式的解集为 。例4已知不等式的解集是或,求例5若不等式的解集是，求的值。例6解关于x的不等式：其中四.作业：A.1. P89习题3.2A组12. 若不等式的解集为，求的值。3. 已知不等式的解集为，其中，求不等式的解集。B.对于任何实数，不等式恒成立，求实数的取值范围。【探究】已知函数当其值为正,当时其值为负, (1)求及(2)设函数,当取何值时,的值恒为负.3.2高次不等式与分式不等式的解法教学目标： 1巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握掌握简单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法；2培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力。教学重点：简单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法教学难点：正确串根（根轴法的使用）一复习再现：1填写下列表格： 二次函（）的图象一元二次方程 2一元二次不等式的其它解法（列表法）解不等式解： (x-1)(x+4)=0，解得两根分别为-4，1，列表： （-，-4）（-4，1）（1，+）x+4-+x-1-+(x-1)(x+4)+-+由上表可知，原不等式的解集是x|-4x0；例2：解不等式：(x+1)(x+2)(x-3)(x+4)0；例3: 解不等式：(x-2)2(x-3)3(x+1)(x-1)0(或0)的形式，转化为：，即转为一次、二次或特殊高次不等式形式三、小结：四、作业：A.1解不等式：x(x-3)(2-x)(x+1)0. 2解不等式：(x-3)(x+1)(x2+4x+4)0.3求不等式的解集B. 若不等式的解为,求的值3.K为何值时， 恒成立4对于任意实数x，代数式 (54a)2(a1)x3的值恒为负值，求a的取值范围小结：作业：1如果对于任何实数x，不等式kx2kx10都成立，求k的取值范围 2设、是关于方程 2(k 1)xk1=0的两个实根，求 y= 关于k的解析式，并求y的取值范围【探究】设二次函数f(x)=ax2+bx+c (a0)，方程f(x)-x=0的两根x1 ，x2满足 当时，证明：xf(x)0时，不等式的解的区域在直线的上方；不等式的解的区域在直线的下方。(2)b0时，不等式的解的区域在直线的 ；不等式的解的区域在直线的 。2b0)的最大值，以及此时x的值.例5求函数的最小值。例6求函数的最小值。四小结五作业1求下列函数的最小值，并求取得最小值时，x 的值.（1） （2）（3） 2若，求的最小值.并求x,y的值3 已知，x+y=1，求的最小值4课本113页A组 4基本不等式（3） 利用基本不等式求最值【教学目的】理解掌握利用基本不等式求最值的方法,注意等号成立的条件【教学重点】利用基本不等式求最值时必须满足三个条件:一正二定三相等.【教学难点】如何构造定值并保证利用基本不等式求最值时能满足三个条件.【教学方法】启发式教学法【教学过程一、复习引入【极值定理】 已知x,yR,x+y=s,xy=p.如果p为定值，那么当且仅当 时，s=x+y有 如果s为定值，那么当且仅当 时，p=xy有 利用基本不等式求最值时必须满足三个条件: 三应用例1 （1）若且，求的最小值(2)已知且，求的最小值例2求函数的最小值.例3求函数的最小值.例4已知，求函数的最大值.例5，求函数的最大值.例6，求函数的最大值.【变式1】，求函数的最大值.【变式2】，求函数的最大值【变式3】，求函数的最大值.四小结五作业A 求下列函数的最值，并求取得最值时x的值.（1） （2）（3） （4）（5） （6）B课本113A组 4 课本115页 A组 8C课本116页 7基本不等式（4） 利用基本不等式解应用题【教学目的】进一步掌握利用基本不等式解决实际问题，理解数学思想在现实生活中的作用。【教学重点】建立目标函数，利用均值不等式解决优化问题。【教学难点】建模、求最值。【教学方法】探索法【教学过程一、知识回顾1基本不等式的内容： 2基本不等式的变形： 3应用基本不等式解决最值问题的“三字诀”： 4问题:已知圆的半径为定值R，求圆的内接矩形面积的最大值。二、应用1某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？解：设水池底面一边的长度为xm，水池的总造价为l元，根据题意，得当因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元.2一条长为120cm的钢条截成三段，各围成一个正方形，求三个正方形面积和的最小值。3(04全国)某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？ ()4.甲乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速驶到乙地，速度不得超过C千米/小时。已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元。（I）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域（II）为了使全程成本最小，汽车应以多大的速度行使？三小结（1） 立意（2） 建模（3） 利用均值不等式求最值。四、作业37一轮船在一定的距离d内航行，它的耗油量与其速度的平方成正比，当轮船每小时行S海里时，它的耗油量价值m元，又设此船每行一小时除耗油费用外，其它消耗为n元，试求此船最经济的行船速度。（d,s.m.n.R且为常量） 4某单位用木料制作如图2所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y（单位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8m2，问x，y分别为多少（精确到0.001m）时，用料最省？图2