2019-2020年高中数学第二章推理与证明2.3数学归纳法课时达标训练新人教A版选修.doc

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2019-2020年高中数学第二章推理与证明2.3数学归纳法课时达标训练新人教A版选修1.某同学回答“用数学归纳法证明n+1(nN*)”的过程如下:证明:当n=1时,显然命题是正确的;假设当n=k(k1,kN*)时,有k+1,那么当n=k+1时,= 成立时,起始值n至少应取为()A.7B.8C.9D.10【解析】选B.因为1+=2-=,而1+.3.用数学归纳法证明:+-(nN*).假设n=k时,不等式成立,则当n=k+1时,应推证的目标不等式是_.【解析】从不等式结构看,左边n=k+1时,最后一项为,前面的分母的底数是连续的整数.右边n=k+1时,式子为-.即不等式为+-.答案:+-4.用数学归纳法证明:+=,nN*.【证明】(1)当n=1时,左边=,右边=,等式成立.(2)假设当n=k(k1,kN*)时,等式成立,即+=成立.当n=k+1时,+=+=.所以当n=k+1时,等式也成立.由(1)(2)可得,对一切nN*,等式成立.

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