2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆的定义与标准方程同步练习湘教版选修.doc

2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆的定义与标准方程同步练习湘教版选修1椭圆x21的一个焦点是(0，)，那么k等于()A6 B6 C1 D12如果方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A(0，) B(0,2)C(1，) D (0,1)3方程10化简的结果是()A1 B1C1 D14椭圆1的焦点坐标为()A(4,0) B(0，4)C(3,0) D(0，3)5椭圆1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的()A7倍 B5倍C4倍 D3倍6已知F1，F2为椭圆1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|F2A|F2B|12，则|AB|_.7椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上若|PF1|4，则|PF2|_，F1PF2的大小为_8已知动圆M过定点A(3,0)，并且在定圆B：(x3)2y264的内部与其相内切，则动圆圆心M的轨迹方程是_9已知A，B两点的坐标分别是(1,0)，(1,0)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为m(m0)，求点M的轨迹方程并判断其轨迹的形状10求焦点在坐标轴上，且经过A(，2)和B(2，1)两点的椭圆的标准方程参考答案1B由焦点坐标为(0，)，知焦点在y轴上，k1()2.k6.2Dx2ky22，1.焦点在y轴上，0k1.3B此题可从椭圆的定义入手方程表示动点(x，y)到(2,0)与(2,0)的距离之和等于10，且10大于两定点的距离4，故该动点(x，y)的轨迹为椭圆2a10，即a5.又c2，b2a2c221.方程为1.4D根据椭圆的方程形式，知椭圆的焦点在y轴上，且c3.故焦点坐标为(0，3)5A不妨设F1(3,0)，F2(3,0)，P(x，y)，由题意，知0，即x3，代入椭圆方程，得y，故P点坐标为(3，)，即|PF2|.由椭圆的定义知|PF1|PF2|2a4，|PF1|，即|PF1|7|PF2|.68由椭圆的定义知(|BF1|BF2|)(|AF1|AF2|)4a20.又|AB|AF1|BF1|，|F2A|F2B|12，|AB|1220.|AB|8.72120解析：|PF1|PF2|2a6，|PF2|6|PF1|2.在F1PF2中，cosF1PF2，F1PF2120.81设动圆M和定圆B内切于点C，动圆圆心M到定点A(3,0)，定圆B的圆心B(3,0)的距离之和恰好又等于定圆B的半径长，即|MA|MB|MC|MB|BC|8.所以动圆圆心M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，并且2a8,2c6，所以b.所以动圆圆心M的轨迹方程是1.9解：设点M的坐标为(x，y)，因为点A的坐标是(1,0)，所以直线AM的斜率为kAM(x1)同理，直线BM的斜率为kBM(x1)由已知，有m(x1)，化简得点M的轨迹方程为x21(x1)当m1时，M的轨迹方程为x2y21(x1)，M的轨迹是单位圆去掉两个点(1,0)当1m0时，M的轨迹为焦点在x轴上的椭圆去掉两个点(1,0)当m1时，M的轨迹为焦点在y轴上的椭圆去掉两个点(1,0)10解法一：(1)当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为1(ab0)依题意，有解得所以所求椭圆的标准方程为1.(2)当焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为1(ab0)依题意，有解得因为ab，所以方程无解故所求椭圆的标准方程为1.解法二：设所求椭圆的方程为mx2ny21(m0，n0，且mn)依题意，有解得所以所求椭圆的标准方程为1.