2019-2020年高中数学第二章函数2.1.1函数第1课时课堂探究新人教B版必修.doc

2019-2020年高中数学第二章函数2.1.1函数第1课时课堂探究新人教B版必修探究一 求函数的定义域1求函数的定义域之前，不能对函数的解析式进行变形，否则可能会引起定义域的变化2求函数定义域的基本原则有：(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合(3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合(4)如果f(x)是由几个数学式子构成的，那么函数的定义域是使各式子都有意义的实数的集合(即求各部分定义域的交集)(5)对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域还要受实际问题的制约【典型例题1】 求下列函数的定义域：(1)f(x)；(2)f(x)；(3)f(x) (xZ)思路分析：本题主要考查函数的定义域只给出函数的关系式，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是使函数关系式有意义的实数的全体构成的集合解：(1)要使有意义，x需满足x20，即x2，故该函数的定义域为x|x2(2)要使有意义，x需满足3x20，即x，故该函数的定义域为.(3)要使有意义，x需满足x220，即x，又结合xZ，则x等于1,0,1，故该函数的定义域为1,0,1探究二 用区间表示数集用区间表示数集要首先弄清区间的含义，掌握区间的四种形式所对应的数集；其次要特别注意数集中的符号“”“”“”“”与区间中的符号“”“”“(”“)”的对应关系【典型例题2】 (1)数集x|x2用区间表示为_；数集x|x7用区间表示为_；数集x|0x3用区间表示为_(2)用区间表示数集x|x2或x0(1)解析：x|x2用区间表示为(，2；x|x7用区间表示为(7，)；数集x|0x3用区间表示为(0,3答案：(，2(7，)(0,3(2)解：x|x2或x0用区间表示为(，2)0，)探究三 简单函数值域的求法求函数的值域时，常用的方法有：(1)观察法：通过对函数关系式的简单变形，利用熟知的一些函数的值域，观察求得函数的值域(2)配方法：对二次函数型的解析式可先进行配方，在充分注意到自变量的取值范围的情况下，利用求二次函数的值域的方法求函数的值域(3)换元法：通过对函数的关系式进行适当换元，可将复杂的函数化归为简单的函数，从而求出函数的值域求函数的值域没有通用的方法和固定的模式，要通过自己在解题过程中逐渐探索和积累【典型例题3】 求下列函数的值域：(1)y；(2)yx24x6，x1,5)；(3)y2x.思路分析：求函数的值域没有统一的方法如果函数的定义域是有限个值，那么就可将函数值都求出得到值域；如果函数的定义域是无数个值，则可根据函数表达式的特点采取相应的方法来求其值域，如，观察法、配方法、换元法等解：(1)(观察法)y2.因为x3，所以0，所以y2.故所求函数的值域为y|y2(2)(配方法)yx24x6(x2)22.因为1x5，所以函数的值域为y|2y11(3)(换元法)设t，则t0，且xt21.所以y2(t21)t22.因为t0，所以y.故函数y2x的值域为.探究四 求函数的函数关系式1利用换元法求函数关系式时注意新元的取值范围，即中间变量t的范围2待定系数法适合于已知函数类型求函数关系式的题目例如：已知函数为一次或二次函数时常用此法【典型例题4】 已知f(x1)x22x7.(1)求f(2)的值；(2)求f(x)和f(x1)的函数关系式思路分析：利用代入法或换元法对(1)可令x3求得；对(2)可用“x1”去替换f(x1)中的“x”即得f(x)，用“x2”去替换f(x1)中的“x”即得f(x1)解：(1)f(2)f(31)923710.(2)方法一：f(x)f(x1)1(x1)22(x1)7x26，f(x1)f(x2)1(x2)22(x2)7x22x7.方法二：f(x1)x22x7(x1)26，f(x)x26，f(x1)(x1)26x22x7.方法三：设tx1(tR)，则xt1(tR)，f(t)(t1)22(t1)7t26，故f(x)x26.f(x1)(x1)26x22x7.点评已知类型为f(g(x)h(x)的函数，求f(x)的函数关系式时，常常使用配凑法和换元法在解答过程中，一定要把法则读懂，分清法则f到底作用的变量是谁，然后利用化归的思想，把待求问题转向已知问题，从而使问题得以解决探究五易错辨析易错点忽视函数的定义域而致误【典型例题5】 已知f(4)x8，求f(x)错解：令4t，则x(t4)2，f(t)(t4)28(t4)t216，f(x)x216.错因分析：在换元时，未标明t的取值范围，而使f(x)缺少定义域正解：方法一(配凑法)：f(4)x8(4)216，f(x)x216(x4)方法二(换元法)：设4t，t4，则t4，即x(t4)2，f(t)(t4)28(t4)t216(t4)f(x)x216(x4)点评在利用换元法求函数关系式时，一定要及时求出新自变量的取值范围，否则将导致所求函数的定义域错误