2019-2020年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.3空间向量的数量积运算高效测评新人教A版选修.doc

2019-2020年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.3空间向量的数量积运算高效测评新人教A版选修一、选择题(每小题5分，共20分)1对于向量a，b，c和实数，下列命题中的真命题是()A若ab0，则a0或b0B若a0，则0或a0C若a2b2，则ab或abD若abac，则bc解析：A中ab0，则ab，故A错误B正确C中a2b2，则|a|b|，故C错误D中abac，则a(bc)0不一定bc.故D错误答案：B2已知|a|2，|b|3，a，b60，则|2a3b|等于()A.B97C.D61解析：|2a3b|24a29b212ab449912|a|b|cos 6097122361.所以|2a3b|.答案：C3已知PA平面ABC，ABC120，PAABBC6，则PC等于()A6B6C12D144解析：，|2|2|2|2222362266462，|12.答案：C4已知a，b是异面直线，A，Ba，C，Db，ACb，BDb，且AB2，CD1，则a与b所成的角是()A30B45C60D90解析：，()01201，又|2，|1，cos，.a与b所成的角是60.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都是60，则对角线AC1的长是_解析：.|2|2|2|22221111116.AC1的长为.答案：6a，b是两个非零向量，现给出以下命题：ab0a，b；ab0a，b；ab0cosa，ba，b；ab0cosa，b0a，b；ab0cosa，b0a，b.因此，命题均为真命题|ab|a|b|cosa，b|1a，b0或.|ab|a|b|a，b不正确，即命题为假命题答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7如图所示，正四面体ABCD的每条棱长都等于a，点M，N分别是AB，CD的中点，求证：MNAB，MNCD.证明：()a2a2cos 120a2cos 60a2cos 600，所以MNAB.同理可证MNCD.8如图所示，在平行四边形ABCD中，ABAC1，ACD90，沿着它的对角线AC将ACD折起，使AB与CD成60角，求此时B，D间的距离解析：ACD90，AC0.同理AB0.AB与CD成60角，B，C60或B，C120.又BBAC，|B|2|B|2|A|2|C|22BA2BC2AC3211cosB，C当B，C60时，|B|24，此时B，D间的距离为2；当B，C120时，|22，此时B，D间的距离为.9(10分)如图所示，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA1长为b，且AA1与AB，AD的夹角都是120.(1)求AC1的长；(2)证明AC1BD；(3)求直线BD1与AC所成角的余弦值解析：设a，b，c，则|a|b|a，|c|b，a，b90，a，cb，c120，所以ab0，ac|a|c|cos 120ab，bc|b|c|cos 120ab.(1)，又a，b，c，abc.又|22(abc)2a2b2c22ab2ac2bc，|2a2a2b220222a22abb2.AC1的长|.(2)证明：ab，(abc)(ab)a2b2acbc.acbc，a2a20.AC1BD.(3)，ab，abc，(ab)(abc)a2b2acbc，|，|.又|a|b|a，|c|b，ab0，acbcab，a2a2abab.|a，|.cos，cos，.又直线BD1与AC所成角为，090，直线BD1与AC所成角的余弦值为.