资源描述
2019-2020年高考数学大一轮复习 第3章 第4节 函数yAsin（x）的图象及三角函数模型的应用课时提升练 文 新人教版一、选择题1把函数ysin图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()AxBxCxDx【解析】将ysin图象上各点横坐标缩短到原来的，得到ysin的图象，再向右平移个单位，得到ysin的图象，故x是它的一条对称轴【答案】A2(xx浙江高考)为了得到函数ysin 3xcos 3x的图象，可以将函数ycos 3x的图象()A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位【解析】因为ysin 3xcos 3xsinsin，又ycos 3xsinsin，所以应由ycos 3x的图象向右平移个单位得到【答案】C3如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”给出下列函数：f(x)sin xcos x；f(x)sin 2x1；f(x)2sin；f(x)sin xcos x其中为“同簇函数”的是()ABCD【解析】由题意知只有振幅和周期都相同的函数才是“同簇函数”，故是“同簇函数”【答案】D4(xx安徽高考)若将函数f(x)sin 2xcos 2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是()A.B. C.D.【解析】f(x)sin 2xcos 2xsin，将其图象向右平移个单位得到g(x)sinsin的图象g(x)sin的图象关于y轴对称，即函数g(x)为偶函数，2k，kZ，即，kZ，因此当k1时，有最小正值.【答案】C5已知函数f(x)Acos(x)(A0，0,0)为奇函数，该函数的部分图象如图348所示，EFG是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为()图348AB C.D【解析】由EFG是边长为2的等边三角形知，A，周期T4，又f(x)是奇函数且0，f(x)cos，f(1)cos .【答案】D6电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数IAsin(t)的图象如图349所示，则当t秒时，电流强度是()图349A5安B5安C5安D10安【解析】由图象知A10，100.I10sin(100t)为五点中的第二个点，100.I10sin，当t秒时，I5安【答案】A二、填空题7已知函数f(x)Atan(x)的部分图象如图3410所示，则f_.图3410【解析】由题图知，T2，2，又x是渐近线，且|，2k，kZ，又f(0)1，从而可求A1，f(x)tan，因此ftantan .【答案】8已知f(x)sin(0)，ff，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则_.【解析】依题意，x时，y有最小值，sin1，2k(kZ)8k(kZ)，因为f(x)在区间上有最小值，无最大值，所以，即12，令k0，得.【答案】9某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaAcos(x1,2,3，12，A0)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ，12月份的月平均气温最低，为18 ，则10月份的平均气温值为_.【解析】由题意得y235cos，x10时，y23520.5.【答案】20.5三、解答题10已知函数f(x)2cos2x2sin x cos x1.(1)求f(x)的周期和单调递增区间；(2)说明f(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样变化得到【解】(1)f(x)cos 2xsin 2x22sin，f(x)最小正周期为，由2k2x2k(kZ)，可得kxk(kZ)，所以，函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)将ysin x的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，将所得图象向左平移个单位，再将所得的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到f(x)的图象11已知向量a(sin xcos x，sin x)，向量b(sin xcos x,2 cos x)，设函数f(x)ab(xR)的图象关于直线x对称，其中常数(0,2)(1)若x，求f(x)的值域；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，用五点法作出函数g(x)在区间上的图象【解】(1)f(x)sin2xcos2x2sin xcos xsin 2xcos 2x2sin.已知函数f(x)的图象关于直线x对称，则f2，即k，kZ，即1(0,2)，从而1，所以f(x)2sin.因为x，所以2x，所以sin，则f(x)的值域是1,2(2)由题意得g(x)f2sin 2x.列表：x02x02sin 2x02020描点画出图象如图所示12一个缆车示意图，该缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m,60秒转动一圈，图3411中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面间的距离为h.图3411 (1)求h与间关系的函数解析式；(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？【解】(1)以圆心O为原原点，建立如图所示的直角坐标系，则以Ox为始边，OB为终边的角为.故点B的坐标为，h5.64.8sin.(2)点A在圆上转动的角速度是，故t秒转过的弧度数为t，h5.64.8sin，t0，)到达最高点时，h10.4 m.由sin1且用时最少得t，t30，缆车到达最高点时，用的时间最少为30秒
展开阅读全文