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2019-2020年高考数学圆锥曲线的标准方程与几何性质(2)复习教学案教学内容:圆锥曲线的标准方程与几何性质(2)教学目标:1. 掌握椭圆的标准方程与几何性质;2. 理解双曲线、抛物线的标准方程与几何性质。3. 掌握建立直角坐标系求解轨迹方程教学重点:逻辑联结词、全称量词和存在量词椭圆的标准方程和几何性质。教学难点:轨迹的求解教学过程:一、 基础训练:1.已知动圆恒过一个定点,这个定点的坐标2.圆与圆相切,求实数的值3、求与两条平行直线和相切,且圆心在直线上的圆的方程4.已知圆过点和,它与圆相交,它们的公共弦平行于直线,求圆的方程二、例题教学:例1、(xx扬州中学调研)已知F1(1,0),F2(1,0)为椭圆C的左右焦点,且点P(1,)在椭圆C上(1) 求椭圆C的方程;(2) 过F1的直线l交椭圆C于A,B两点,则三角形F2AB的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求其最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由解:(1)椭圆C的方程为1(由2a|PF1|PF2|2且c1,b22)(2)当直线l斜率存在时,设直线l:yk(x1),由得(23k2)x26k2x3k260,设A(x1,y1),B(x2,y2),x1x2,x1x2,所以|x1x2|,设内切圆半径为r,因为ABF2的周长为4a4(定值),SABF24ar2r,所以当ABF2的面积最大时,内切圆面积最大,又SABF2F1F2|y1y2|y1y2|k|x1x2|,令t23k22,则k2,所以SABF24 b0)的左、右两个焦点,若在其右准线上存在点P,使线段PF1的中垂线过点F2,则该椭圆的离心率的取值范围是_解析:如图,设右准线与x轴的交点为H,则PF2HF2.又F1F2PF2,F1F2HF2,即2cc.3c2a2.e2,即e.又eb0)的左、右两个焦点分别为F1,F2,短轴的上端点为B,短轴上的两个三等分点为P,Q,且F1PF2Q为正方形(1)求椭圆的离心率;(2)若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为,求此椭圆方程解:(1)由题意知:P(0,),设F1(c,0),因为F1PF2Q为正方形,所以PQF1F2,即b2c,所以b29c2,即a210c2,所以离心率e. (2)因为B(0,3c),设切线为ykx3c,由圆心(0,0)到切线之距等于圆半径c得ck28,求得一条切线的斜率为2.所以切线方程为y2x3c,因为在x轴上的截距为,所以c1,所求椭圆方程为1.变式训练:2已知椭圆x21(0b0时,则椭圆离心率的取值范围是_. 解析:设F、B、C的坐标分别为(c,0),(0,b),(1,0),则FC、BC的中垂线分别为x,y(x)联立方程组解出mn0,即bbcb2c0,即(1b)(bc)0,bc.从而b2c2,即有a22c2,e20,0e.答案:0e巩固练习:1椭圆1的离心率是_解析:由椭圆方程可得a5,b3,c4,e.答案:2(xx徐州调研)双曲线1的渐近线方程是_解析:由双曲线方程可得焦点在x轴上,a2,b3.渐近线方程为yx.答案: yx3过点P(2,4)的抛物线的标准方程为_解析:注意两种情况答案:x2y,y28x复备栏课后反思:
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