2019-2020年高中数学 第一章 常用逻辑用语测评B 新人教A版选修2-1.doc

2019-2020年高中数学 第一章 常用逻辑用语测评B 新人教A版选修2-1一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(xx天津高考)已知命题p:x0,总有(x+1)ex1,则p为()A.x00,使得(x0+1)1B.x00,使得(x0+1)1C.x0,总有(x+1)ex1D.x0,总有(x+1)ex1解析:由全称命题xM,p(x)的否定为x0M, p(x),可得p:x00,使得(x0+1)1.故选B.答案:B2.(xx课标全国高考)设命题p:nN,n22n,则p为()A.nN,n22nB.nN,n22nC.nN,n22nD.nN,n2=2n解析:p:nN,n22n,p:nN,n22n.故选C.答案:C3.(xx陕西高考)原命题为“若an,nN+,则an为递减数列”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()A.真,真,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假解析:由an,得an+an+12an,即an+1an,所以当an时,必有an+1an,则an是递减数列;反之,若an是递减数列,必有an+1an,从而有0;q:“x1”是“x2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A.pqB. pqC. pqD.pq解析:根据指数函数值域为(0,+),得p为真命题;而“x1”是“x2”的必要不充分条件,故q为假命题.根据复合命题的真假规律,可得pq为真命题,故选D.答案:D5.(xx天津高考)设a,bR,则“ab”是“a|a|b|b|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析:令f(x)=x|x|,则f(x)=画出f(x)的图象(如图),易知f(x)在R上为单调递增函数,因此abf(a)f(b),故“ab”是“a|a|b|b|”的充要条件,故选C.答案:C6.(xx辽宁高考)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若ab=0,bc=0,则ac=0;命题q:若ab,bc,则ac,则下列命题中真命题是()A.pqB.pqC.( p)(q)D.p(q)解析:对命题p中的a与c可能为共线向量,故命题p为假命题.由a,b,c为非零向量,可知命题q为真命题.故pq为真命题.故选A.答案:A7.(xx江西高考)下列叙述中正确的是()A.若a,b,cR,则“ax2+bx+c0”的充分条件是“b2-4ac0”B.若a,b,cR,则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C.命题“对任意xR,有x20”的否定是“存在xR,有x20”D.l是一条直线,是两个不同的平面,若l,l,则解析:对于A项,当ac”推不出“ab2cb2”.对于C项,否定应为存在xR,x2nB.nN*,f(n)N*或f(n)nC.n0N*,f(n0)N*且f(n0)n0D.n0N*,f(n0)N*或f(n0)n0解析:命题“nN*,f(n)N*且f(n)n”的否定为“n0N*,f(n0)N*或f(n0)n0”,故选D.答案:D10.(xx课标全国高考)不等式组的解集记为D,有下面四个命题:p1:(x,y)D,x+2y-2,p2:(x,y)D,x+2y2,p3:(x,y)D,x+2y3,p4:(x,y)D,x+2y-1,其中的真命题是()A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p3解析:画出可行域如图阴影部分所示.作直线l0:y=-x,平移l0,当直线经过A(2,-1)时,x+2y取最小值,此时(x+2y)min=0.故p1:(x,y)D,x+2y-2为真.p2:(x,y)D,x+2y2为真.故选B.答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.(xx山东高考)若“x,tan xm”是真命题,则实数m的最小值为.解析:由题意知m(tan x)max.x,tan x0,1,m1.故m的最小值为1.答案:112.(xx安徽合肥模拟)命题“全等三角形一定相似”的逆否命题是.答案:若两个三角形不相似,则它们一定不全等13.(xx河北石家庄模拟)已知命题p:xR,x2-a0,命题q:x0R,+2ax0+2-a=0.若命题“pq”是真命题,则实数a的取值范围为.解析:由已知条件可知p和q均为真命题,由命题p为真命题,得a0,由命题q为真命题,得a-2或a1,所以a-2.答案:a-214.(xx广东珠海模拟)已知p:-4x-a0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.解析:p:-4x-a4a-4x02x1”是“函数f(x)=logax-x+2(a0,且a1)有两个零点”的条件.(从充分性和必要性两个方面作答)解析:若函数f(x)=logax-x+2(a0,且a1)有两个零点,即函数y=logax的图象与直线y=x-2有两个交点,结合图象(图略)易知,此时a1;当a1时,函数f(x)=logax-x+2(a0,且a1)有两个零点,故“a1”是“函数f(x)=logax-x+2(a0,且a1)有两个零点”的充要条件.答案:充要三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(6分)(xx山东泰安模拟)设q(x):cos 2x=cos(x+).(1)写出q(),并判断它是否是真命题;(2)写出“xR,q(x)”,并判断它是否是真命题.解:(1)q():cos 2=cos(+),即cos 2=cos 2,是真命题.(2)“xR,q(x)”为“xR,cos 2x=cos(x+)”,这是假命题.因为当x=0时,cos 2x=cos 0=1,cos(0+)=-1,cos 2xcos(x+),所以命题不是真命题.17.(6分)(xx黑龙江模拟)已知命题p:对m-1,1,不等式a2-5a-3恒成立;命题q:x2+ax+20有解,若p(q)为真,求实数a的取值范围.解:p(q)为真,p为真命题,q为假命题.由题设知,对于命题p,m-1,1,2,3.不等式a2-5a-3恒成立,a2-5a-33,解得a6或a-1.对于命题q,x2+ax+20,解得a2;由p为真命题,q为假命题知-2a-1.a的取值范围是:-2,-1.18.(6分)(xx山西太原模拟)已知p:12x8;q:不等式x2-mx+40恒成立,若p是q的必要条件,求实数m的取值范围.解:p:12x8,即0x3.p是q的必要条件,p是q的充分条件.对x(0,3),不等式x2-mx+40恒成立.对x(0,3),m=x+恒成立.x+2=4,当且仅当x=2时,等号成立.m4.19.(7分)(xx江苏南京检测)已知a,b是实数,求证:a4-b4-2b2=1成立的充分条件是a2-b2=1.该条件是否是必要条件?证明你的结论.证明:充分性:若a2-b2=1,则a4-b4-2b2=(a2+b2)(a2-b2)-2b2=a2+b2-2b2=a2-b2=1,a2-b2=1是a4-b4-2b2=1的充分条件.a2-b2=1也是a4-b4-2b2=1的必要条件证明如下:若a4-b4-2b2=1,则a4-(b2+1)2=0,即(a2+b2+1)(a2-b2-1)=0.a,b是实数,a2+b2+10,a2-b2-1=0,即a2-b2=1.综上可知,a4-b4-2b2=1成立的充要条件是a2-b2=1.