2019-2020年高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用练习新人教A版必修.doc

2019-2020年高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用练习新人教A版必修题号1234567891011得分答案图L164关系式dAsin(t)k(A0，0，0，0)，若已知此振子的振幅为3，周期为，初相为，则这个函数的解析式为_11一个物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示：t00.10.20.30.40.50.60.70.8y4.02.80.02.84.02.80.02.84.0则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间关系的一个三角函数为_三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12(12分)如图L167所示，弹簧挂着的小球做上下运动，时间t(s)与小球相对平衡位置(即静止时的位置)的高度h(cm)之间的函数关系式是h2sin(2t)，t0，)(1)以t为横坐标，h为纵坐标，画出函数在一个周期上的简图(2)小球开始振动时的位置在哪里？(3)小球最高点、最低点的位置在哪里？它们距平衡位置的距离分别是多少？图L16713(13分)已知某地一天4时16时的温度变化曲线近似满足函数y10sin20，x4，16(1)求该地区这一段时间内的最大温差(2)若有一种细菌在15 到25 之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？1B解析 将t代入I5sin(100t)，得I2.5(A)2D解析 当t0时，s2sin(0)，故正确；smin2，故正确；函数的最小正周期T2，故正确3D解析 根据题意，T 2(73)8，由 得 f(x)2sin5，当x3时，2sin57，得.f(x)2sin5.故选D.4C解析 由图知3k2，k5，y3sin5，ymax358.故选C.5C解析 根据点P0的坐标可得xOP0，故xOPt.设点P(x，y)，则由三角函数的定义，可得sinxOP，即sin，故y2sin，因此点P到x轴的距离d|y|2，据解析式可得C选项图像符合条件，故选C.6A解析 易知曲线关于直线y对称，a，又2A3，A.7解析 由题意知A10，k5，T15，所以d10sin5.又当t0时，d0，所以10sin 50，所以sin ，又，所以.80.8解析 由图像知最小正周期T0.8 s.9y4sin解析 不妨设yAsin(x)由题知A4，T，所以2.当x0时，y2，且小球开始向上运动，所以有2k，kZ，不妨取，故所求关系式可以为y4sin(2x)10y3sin，t0，)解析 由题意得A3，T，则7.11y4sin，t0，)解析 设yAsin(t)b，则A4.0，b0，所以y4sin，将(0.4，4.0)代入上式，得2k，kZ，取，从而可知y4sin，t0，)12解：(1)按五个关键点列表：t2t022sin02020描点并将它们用光滑的曲线连接起来即得h2sin(2t)的简图，如图所示(2)当t0时，h2sin(20)，即小球开始振动时的位置在平衡位置上方的 cm处(3)由题意易知，最高点的位置在平衡位置上方的2 cm处，最低点的位置在平衡位置下方的2 cm处，最高点、最低点到平衡位置的距离均为2 cm.13解：(1)由函数解析式易知，当x14时，函数取得最大值30，即最高温度为30 ，当x6时，函数取得最小值10，即最低温度为10 ，所以最大温差为20.(2)令10sin2015，得sin，而x4，16，所以x.令10sin2025，得sin，而x4，16，所以x.故该细菌能存活的最长时间为(h)