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2019-2020年高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质自主训练北师大版必修自主广场我夯基 我达标1.(江苏高考卷,1)已知aR,函数f(x)=sinx-|a|,xR为奇函数,则a等于( )A.0 B.1 C.- 1 D.1思路解析:方法一:由题意,可知f(-x)=-f(x),得a=0;方法二:函数的定义域为R,又f(x)为奇函数,故其图像必过原点,即f(0)=0,所以得a=0.答案:A2.设f(x)(kR)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且f(1)=-1,则f(11)的值是( )A.-1 B.1 C.2 D.-2思路解析:由f(x)为奇函数,得f(-x)-f(x),f(-1)-f(1)1.又f(x)的周期为3,故f(11)f(34-1)f(-1)1.答案:B3.若sin(-)=,则sin(-5+)的值为( )A.- B. C. D.0思路解析:由sin(-)=sin,知sin=,sin(-5+)=sin(-6+)=sin(+)=-sin,sin(-5+)=.答案:B4.已知sin=,且是第三象限的角,P(m,n)是角终边上一点,且|OP|=,则m-n等于( )A.2 B.-2 C.4 D.-4思路解析:由题意,得m2+n2=10.解得或(舍去).m-n=-1-(-3)=2.答案:A5.设sinx=t-3,xR,则t的取值范围是( )A.R B.(2,4) C.(-2,2) D.2,4思路解析:当xR时,-1sinx1,-1t-31.2t4.答案:D6.若sinx,则x的取值满足( )A.k360+60xk360+120(kZ) B.60x120C.k360+15xk360+75(kZ) D.k180+30xk180+150(kZ)思路解析:可借助于正弦函数图像来解决.画出正弦曲线草图,可确定满足sinx的x应是k360+60xk360+120(kZ).答案:A7.(安徽高考卷,理15)函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=-5,则ff(5)=_.思路解析:f(x+2)=,f(x+4)=f(x).函数f(x)是周期函数,4是一个周期.f(5)=f(1+4)=f(1)=-5.ff(5)=f(-5)=f(-1)=.答案:8.已知角的终边经过点P(3,4t),t0,且sin=,求实数t的值.思路分析:应用三角函数的定义求解.解:sin=0,的终边在第三、四象限.又点P(3,4t)在角的终边上,t0.由题意得sin=,所以有=,解方程得t=.我综合 我发展9.(上海高考卷,理10)函数f(x)=sinx+2|sinx|,x0,2的图像与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是_.思路解析:f(x)=图像如图1-4-8所示,由图可知,若y=f(x)与y=k图像有且仅有两个交点,则k的范围是1k3.图1-4-8答案:1k310.设x(0,),则的最小值是_.思路解析:利用换元法转化为求常见函数的最值.设sinx=t,x(0,),0t1.可以证明当0t1时,函数y=是减函数.当t=1时,y取最小值,即的最小值是.答案:11.判断方程sinx=的根的个数.思路分析:这是一个超越方程,无法直接求解,考虑数形结合,转化为函数y=的图像与函数y=sinx的图像交点个数,借助图形直观求解.解:如图1-4-9所示,当x4时,1sinx,当0x4时,sin=1=,从而x0时,有3个交点,由对称性x0时,也有3个交点,加上原点,一共有7个交点.所以方程的根有7个.图1-4-912.若角的终边在经过点P(,-1)的直线上,写出角的集合;当(-360,360)时,求角.思路分析:先求出在0,360)内的角,再扩充到任意角.解:P(,-1),x=,y=-1,r=sin=-0.又P在第四象限,角的终边在第二或四象限.在0,360)内,=330或150,角的集合是|=k180+150,kZ.令-360k180+150360,得k又kZ,k=-2,-1,0,1.当(-360,360)时,=-210,-30,150,330.
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