2019-2020年高中数学 3.2《简单的三角恒等变换》教学设计 新人教A版必修4.doc

2019-2020年高中数学 3.2简单的三角恒等变换教学设计 新人教A版必修4【教学目标】1会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明，引导学生推导半角公式，积化和差、和差化积公式（公式不要求记忆），2使学生进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力.【导入新课】习引入：复习倍角公式、先让学生默写三个倍角公式，注意等号两边角的关系，特别注意.既然能用单角表示倍角，那么能否用倍角表示单角呢？新授课阶段半角公式的推导及理解 ： 例1、 试以表示解析：我们可以通过二倍角和来做此题（二倍角公式中以a代2a，代a）解：因为，可以得到；因为，可以得到两式相除可以得到点评：以上结果还可以表示为： 并称之为半角公式（不要求记忆），符号由角的象限决定.降倍升幂公式和降幂升倍公式被广泛用于三角函数式的化简、求值、证明.代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换，三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系他们的适当公式，这是三角式恒等变换的重要特点.例2 求证：（）；（）解析：回忆并写出两角和与两角差的正余弦公式，观察公式与所证式子的联系.证明：（）因为和是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手；两式相加得；即；（）由（）得；设，那么把的值代入式中得点评：在例证明中用到了换元思想，（）式是积化和差的形式，（）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式例 求函数的周期，最大值和最小值解析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值.解： ，所以，所求的周期，最大值为，最小值为点评：例是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用课堂小结用和（差）角公式、倍角公式进行简单的恒等变换.我们要对三角恒等变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用作业课本p143 习题3.2 A组1、（1）（5） 3 、5拓展提升1已知cos（+）cos（）=，则cos2sin2的值为（ ）ABCD2在ABC中，若sinAsinB=cos2，则ABC是（ ）A等边三角形B等腰三角形C不等边三角形 D直角三角形3sin+sin=（coscos），且（0，），（0，），则等于（ ）ABCD4已知cos（+）cos（）=，则cos2sin2的值为（ ）ABCD5在ABC中，若sinAsinB=cos2，则ABC是（ ）A等边三角形B等腰三角形C不等边三角形D直角三角形6sin+sin=（coscos），且（0，），（0，），则等于（ ）ABCD7已知sin（+）sin（）=m，则cos2cos2等于（ ）AmBmC4mD4m二、填空题8sin20cos70+sin10sin50=_9已知=，且cos+cos=，则cos（+）等于_三、解答题10已知f（x）=+，x（0，）（1）将f（x）表示成cosx的多项式；（2）求f（x）的最小值12已知ABC的三个内角A、B、C满足：A+C=2B，求cos的值13 已知sinA+sin3A+sin5A=a，cosA+cos3A+cos5A=b，求证：（2cos2A+1）2=a2+b214 求证：cos2x+cos2（x+）2cosxcoscos（x+）=sin215 求函数y=cos3xcosx的最值参考答案一、选择题：1C 2 B 3 D 4C 5 B 6 D 7 B二、填空题：8 9三、解答题10解：（1）f（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx1（2）f（x）=2（cosx+）2，且1cosx1，当cosx=时，f（x）取得最小值11 分析：本小题考查三角函数的基础知识，利用三角公式进行恒等变形和运算的能力解：由题设条件知B=60，A+C=120，=2，=2将上式化简为cosA+cosC=2cosAcosC，利用和差化积及积化和差公式，上式可化为2coscos=cos（A+C）+cos（AC），将cos=cos60=，cos（A+C）=cos120=代入上式得cos=cos（AC），将cos（AC）=2cos2（）1代入上式并整理得4cos2（）+2cos3=0，即2cos2cos+3=02cos+30，2cos=0cos=12证明：由已知得两式平方相加得（2cos2A+1）2=a2+b213证明：左边=（1+cos2x）+1+cos（2x+2）2cosxcoscos（x+）=1+cos2x+cos（2x+2）2cosxcoscos（x+）=1+cos（2x+）coscoscos（2x+）+cos=1+cos（2x+）coscoscos（2x+）cos2=1cos2=sin2=右边，原不等式成立14解：y=cos3xcosx=（cos4x+cos2x）=（2cos22x1+cos2x）=cos22x+cos2x=（cos2x+）2cos2x1，1，当cos2x=时，y取得最小值；当cos2x=1时，y取得最大值1