2019-2020年高中数学 简单的一元二次线性规划学案一 新人教B版必修5高二.doc

高二数学 必修五 NO 使用时间： 班级： 组别： 2019-2020年高中数学 简单的一元二次线性规划学案一 新人教B版必修5高二学习目标1 巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；2 能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件.自主学习点（2，3），（1，2）在直线y=2x1的 （填“同侧”、“异侧”）若点（1，3）和（4，2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是（ ）Am10 Bm=-5或m=10 C-5m10 D-5m10画出x-2y+10表示的平面区域合作探究阅读课本90至91的内容找出目标函数，线性目标函数，线性规划，可行解，可行域的定义在生活、生产中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排的等问题，如：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？（1）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产、件，由已知条件可得二元一次不等式组：（2）画出不等式组所表示的平面区域：注意：在平面区域内的必须是整数点（3）提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？（4）尝试解答：新知：线性规划的有关概念：线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解叫可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解练1. 求的最大值，其中、满足约束条件巩固检测与课时作业1. 目标函数，将其看成直线方程时，的意义是（ ）.A该直线的横截距 B该直线的纵截距C该直线的纵截距的一半的相反数D该直线的纵截距的两倍的相反数2. 已知、满足约束条件，则的最小值为（ ）. A 6 B6 C10 D103. 在如图所示的可行域内，目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的一个可能值是（ ）.C（4，2）A（1，1）B（5，1）O4. 在中，A（3，1），B（1，1），C（1，3），写出区域所表示的二元一次不等式组.5. 求的最大值和最小值，其中、满足约束条件. 学习小结用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解 知识拓展寻找整点最优解的方法：1. 平移找解法：先打网格，描整点，平移直线，最先经过或最后经过的整点便是最优整点解，这种方法应用于充分利用非整点最优解的信息，结合精确的作图才行，当可行域是有限区域且整点个数又较少时，可逐个将整点坐标代入目标函数求值，经比较求最优解.2. 调整优值法：先求非整点最优解及最优值，再借助不定方程的知识调整最优值，最后筛先出整点最优解.3. 由于作图有误差，有时仅由图形不一定就能准确而迅速地找到最优解，此时可将数个可能解逐一检验即可见分晓.高二数学 必修五 NO 使用时间： 班级： 组别： 课题：简单的线性规划学案二学习目标1. 从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决；2. 体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题.自主学习已知变量满足约束条件 ，设，取点（3，2）可求得，取点（5，2）可求得，取点（1，1）可求得取点（0，0）可求得，取点（3，2）叫做_点（0，0）叫做_，点（5，2）和点（1，1）_合作探究线性规划在实际中的应用：线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.下面我们就来看看线性规划在实际中的一些应用：例1下表给出甲、乙、丙三种食物中的维生素A,B的含量及单价：甲乙丙维生素A（单位/千克）400600400维生素B（单位/千克）800200400单价（元/千克）765营养师想购买这三种食物共10千克，使它们所含的维生素A不少于4400单位，维生素B不少于4800单位，而且要使付出的金额最低，这三种食物应各购买多少千克？例2某货运公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，一个大集装箱能够装运所托运货物的总体积不能超过24,总质量不能低于650千克。甲、乙两种货物每袋的体积、质量和可获得的利润，列表如下：货物每袋体积（单位：）每袋质量（单位：百千克）每袋利润（单位：百元）甲5120乙42.510问：在一个大集装箱内，这两种货物各装多少袋（不一定都是整袋）时，可获得最大利润？例3A,B两个居民小区的居委会组织本小区的中学生，利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动，两个小区都有同学参加。已知A 区的每位同学往返车费是3元，每人可为5位老人服务；B区的每位同学往返车费是5元，每人可为3位老人服务。如果要求B区参与活动的同学比A区的同学多，且去敬老院的往返总车费不超过37元。怎样安排A,B两区参与活动同学的人数，才能使收到服务的老人最多？受到服务的老人最多是多少？巩固检测与课时作业1. 完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算xx元，设木工人，瓦工人，请工人的约束条件是（ ）.A BC D2. 已知满足约束条件，则的最大值为（ ）.A19 B 18 C17 D163. 变量满足约束条件则使得的值的最小的是（ ）.A（4，5） B（3，6） C（9，2）D（6，4） 4. (xx陕西) 已知实数满足约束条件则目标函数的最大值为_5. (xx湖北)设变量满足约束条件则目标函数的最小值为_ 学习小结简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解. 知识拓展求解线性规划规划问题的基本程序：作可行域，画平行线，解方程组，求最值. 目标函数的一般形式为，变形为，所以可以看作直线在轴上的截距. 当时，最大，取得最大值，最小，取得最小值；当时，最大，取得最小值，最小，取得最大值.