2019-2020年高中数学 第四章 正弦函数 余弦函数的图象和性质（2）教案.doc

2019-2020年高中数学 第四章 正弦函数 余弦函数的图象和性质（2）教案教学目的：1理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；2会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；3掌握正弦函数yAsin(x)的周期及求法教学重点：正、余弦函数的性质教学难点：正、余弦函数性质的理解与应用授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1 正弦线、余弦线：设任意角的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有，向线段MP叫做角的正弦线，有向线段OM叫做角的余弦线 2用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数y=sinx，x0，2、余弦函数y=cosx，x0，2的图象（几何法）： 把y=sinx，x0，2和y=cosx，x0，2的图象，沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2，就得到y=sinx，xR和y=cosx，xR的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线 3用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x0，2的图象中，五个关键点是：(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)（1）y=cosx, xR与函数y=sin(x+) xR的图象相同（2）将y=sinx的图象向左平移即得y=cosx的图象yxo1-1（3）也同样可用五点法作图：y=cosx x0,2p的五个点关键是(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)4用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式二、讲解新课： (1)定义域：正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R或(，)，分别记作：ysinx，xRycosx，xR(2)值域因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以sinx1，cosx1，即1sinx1，1cosx1也就是说，正弦函数、余弦函数的值域都是1，1其中正弦函数y=sinx,xR当且仅当x2k，kZ时，取得最大值1当且仅当x2k，kZ时，取得最小值1而余弦函数ycosx，xR当且仅当x2k，kZ时，取得最大值1当且仅当x(2k1)，kZ时，取得最小值1(3)周期性由sin(x2k)sinx，cos(x2k)cosx (kZ)知：正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期由此可知，2，4，2，4，2k(kZ且k0)都是这两个函数的周期对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期注意：1周期函数x定义域M，则必有x+TM, 且若T0则定义域无上界；T0时 当k0时 （矛盾舍去） k=3 b=-15求下列函数的定义域： 1 y= 2 y=lg(2sinx+1)+ 3 y=解：1 3cosx-1-2cos2x0 cosx1 定义域为：2kp-, 2kp+ (kZ)2 定义域为： 3 cos(sinx)0 2kp-x2kp+ (kZ) -1sinx1 xR y1五、小结 正、余弦函数的性质、以及性质的简单应用，解决一些相关问题六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：