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2019-2020年高中第二册(下A)数学平面的基本性质两条直线的位置关系1一、选择题（本题每小题5分，共60分）1空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（ ）A3B1或2C1或3D2或32若为异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是（ ）A相交B异面C平行D 异面或相交3. 已知a , b为异面直线，AB是公垂线，直线lAB，则l与a , b的交点总数为 （ ） A0 B只有一个 C最多一个 D最多两个4教室内有一把尺子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线（ ） A平行 B垂直 C相交但不垂直 D异面5在正方体A1B1C1D1ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为（ ）ABCD6若直线a, b为异面直线，直线m , n与a, b都相交，则由a, b, m, n中每两条直线 能确定的平面总数最多为（ ） A6个 B4个 C3个 D2个7若直线a和已知直线b同时满足：(1)a, b是异面直线，(2)a , b的距离是定值， (3)a,b的夹角也是定值，则直线a （ ） A仅有一条 B有两条 C有四条 D有无数条8如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（ ）9.“、为异面直线”是指：，且不平行于；，且；，且；，；不存在平面能使，. 成立. 其中正确的序号是（）10如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，ABC等于（ ）A45 B60C90 D12011线段OA，OB，OC不共面，AOB=BOC=COA=60，OA=1，OB=2，OC=3，则ABC是（ ）A等边三角形B非等边的等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形12若a，b，l是两两异面的直线，a与b所成的角是，l与a、l与b所成的角都是，则的取值范围是（ ）ABCD二填空题（本题每小题4分，共16分）13小明想利用树影测树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测树高时, 因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上，有一部分影子上了墙如图所示.他测得留在地面部分的影子长2.7m, 留在墙壁部分的影高1.2m, 求树高的高度（太阳光线可看作为平行光线）_.14如图,正四面体（空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等）中,分别是棱的中点, 则和所成的角的大小是_.15OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直 线，点P到这三条直线的距离分别为3，4，7，则OP长 为_.16设直线a上有6个点，直线b上有9个点，则这15个点，能确定_个不同的平面.三、解答题（共74分）17（10分）在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点求证：EF和AD为异面直线.18（12分）在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD的中点，若AC + BD = a ，ACBD =b，求.19（12分）如图，在三角形ABC中，ACB=90，AC=b,BC=a,P是ABC 所在平面外一点，PBAB，M是PA的中点，ABMC，求异面直MC与PB间的距离.20（14分）已知长方体ABCDA1B1C1D1中, A1A=AB， E、F分别是BD1和AD中点.（1）求异面直线CD1、EF所成的角；（2）证明EF是异面直线AD和BD1的公垂线. 21（14分） ABC是边长为2的正三角形，在ABC所在平面外有一点P，PB=PC=，PA=，延长BP至D，使BD=，E是BC的中点，求AE和CD所成角的大小和这两条直线间的距离.22（12分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N分别是正方体的棱AB，BC，的中点，试证：E，F，G，H，M，N六点共面参考答案一、CDCB DBDC DBBD11解 设 AC=x，AB=y，BC=z，由余弦定理知：x2=12+32-3=7，y2=12+22-2=3，z2=22+32-6=7。 ABC是不等边的等腰三角形，选（B）12解 当l与异面直线a，b所成角的平分线平行或重合时，a取得最小值，当l与a、b的公垂线平行时，a取得最大值，故选（D）二、填空题1342米 解：树高为AB，影长为BE，CD为树留在墙上的影高，CE=米，树影长BE=米，树高AB=BE=米。14解：设各棱长为2，则EF=，取AB的中点为M，即15解：在长方体OXAYZBPC中，OX、OY、OZ是相交的三条互相垂直的三条直线。又PZOZ，PYOY，PXOX，有 OX2+OZ2=49，OY2=OX2=9， OY2+OZ2=16，得 OX2+OY2+OZ2=37，OP=16解 当直线a，b共面时，可确定一个平面； 当直线a，b异面时，直线a与b上9个点可确定9个不同平面，直线b与a上6个点可确定6个不同平面，所以一点可以确定15个不同的平面三、解答题17证明：假设EF和AD在同一平面内，（2分），则A，B，E，F；（4分）又A，EAB，AB，B，（6分）同理C（8分）故A，B，C，D，这与ABCD是空间四边形矛盾。EF和AD为异面直线（10分）18解：四边形EFGH是平行四边形，（4分）=2=（12分）19解：作MN/AB交PB于点N（2分）PBAB，PBMN。（4分）又ABMC，MNMC（8分）MN即为异面直线MC与PB的公垂线段，（10分）其长度就是MC与PB之间的距离， 则得MN=AB=（12分）20（1）解：在平行四边形中，E也是的中点，（2分）两相交直线D1C与CD1所成的角即异面直线CD1与EF所成的角.（4分）又A1A=AB，长方体的侧面都是正方形，D1CCD1 异面直线CD1、EF所成的角为90.（7分）（2）证：设AB=AA1=a, D1F=EFBD1（9分）由平行四边形，知E也是的中点，且点E是长方体ABCDA1B1C1D1的对称中心，（12分）EA=ED，EFAD，又EFBD1，EF是异面直线BD1与AD的公垂线.（14分）21解：分别连接PE和CD，可证PE/CD，（2分）则PEA即是AE和CD所成角（4分）在RtPBE中，PB=，BE=1，PE=。在AEP中，AE=，=AEP=60，即AE和CD所成角是60（7分）AEBC，PEBC，PE/DC，CDBC，CE为异面直线AE和CD的公垂线段，（12分）它们之间的距离为1（14分）22证明：EN/MF，EN与MF 共面，（2分）又EF/MH，EF和MH共面（4分）不共线的三点E，F，M确定一个平面，（6分）平面与重合，点H。（8分）同理点G（10分）故E，F，G，H，M，N六点共面（12分）审稿人：安振平
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