2019-2020年高考数学一轮复习第三章导数及其应用第四节定积分与微积分基本定理课后作业理.doc

2019-2020年高考数学一轮复习第三章导数及其应用第四节定积分与微积分基本定理课后作业理一、选择题10sin2dx()A0 B.C. D.12设f(x)(其中e为自然对数的底数)，则f(x)dx的值为()A. B2 C1 D.3曲线y与直线yx1及x4所围成的封闭图形的面积为()A2ln 2 B2ln 2C4ln 2 D42ln 24若S1dx，S2(ln x1)dx，S3xdx，则S1，S2，S3的大小关系为()AS1S2S3 BS2S1S3CS1S3S2 DS3S10)成立，则a_.8设a0.若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则a_.三、解答题9求下列定积分 10已知函数f(x)x3x2x1，求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)x2围成的图形的面积1.如图，由曲线yx2和直线yt2(0t1)，x1，x0所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值是()A. B. C1 D22若函数f(x)，g(x)满足1f(x)g(x)dx0，则称f(x)，g(x)为区间1,1上的一组正交函数给出三组函数：f(x)sinx，g(x)cosx；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2.其中为区间1,1上的正交函数的组数是()A0 B1 C2 D33曲线y2x2e2x，直线x1，xe和x轴所围成的区域的面积是_4.如图所示，由抛物线yx24x3及其在点A(0，3)和点B(3，0)处的切线所围成的图形的面积为_5.已知二次函数f(x)ax2bxc，直线l1：x2，直线l2：yt28t(其中0t2，t为常数)，若直线l1，l2与函数f(x)的图象以及l2，y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形(阴影部分)如图所示(1)求a，b，c的值；(2)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式答 案 一、选择题1 23解析：选D由曲线y与直线yx1联立，解得x1，x2，如图所示，故所求图形的面积为S（x1）dx42ln 2.4解析：选A如图，分别画出对应图形，比较围成图形的面积，易知选A.5 二、填空题6解析：1f(x)dx1(3x22x1)dx(x3x2x) 4，2(3a22a1)4，即3a22a10，解得a或a1(舍去)，所以a.答案：7.答案：8解析：由题意知dxa2，又a2，即aa2，所以a.答案：三、解答题9 10解：(1,2)为曲线f(x)x3x2x1上的点，设过点(1,2)处的切线的斜率为k，则kf(1)(3x22x1)2，过点(1,2)处的切线方程为y22(x1)，即y2x.y2x与函数g(x)x2围成的图形如图：由可得交点A(2,4)y2x与函数g(x)x2围成的图形的面积S(2xx2)dx4.1.解析：选A设图中阴影部分的面积为S(t)，则S(t)(t2x2)dx(x2t2)dxt3t2.由S(t)2t(2t1)0，得t为S(t)在区间(0,1)上的最小值点，此时S(t)minS.2 3解析：由题意得，所求面积为dxdx2xdx2e2xdxln xx2e2x(10)(e21)(e2ee2)e2e.答案：e2e4.解析：由题意，知抛物线yx24x3在点A处的切线斜率是k1y|x04，在点B处的切线斜率是k2y|x32.因此，抛物线过点A的切线方程为y4x3，过点B的切线方程为y2x6.设两切线相交于点M，由消去y，得x，即点M的横坐标为.在区间上，直线y4x3在曲线yx24x3的上方；在区间上，直线y2x6在曲线yx24x3的上方因此，所求的图形的面积是答案：5.解：(1)由图形可知二次函数的图象过点(0,0)，(8,0)，并且f(x)的最大值为16，则解得即a的值为1，b的值为8，c的值为0.(2)由(1)知，f(x)的解析式为f(x)x28x.由得x28xt(t8)0，x1t，x28t.0t2，直线l2与f(x)的图象的位于l1左侧的交点坐标为(t，t28t)，由定积分的几何意义知：S(t)(t28t)(x28x)dx(x28x)(t28t)dx(t28t)x4x2t310t216t.