2019-2020年高中数学 第1章 统计案例章末检测1 苏教版选修1-2.doc

2019-2020年高中数学 第1章 统计案例章末检测1 苏教版选修1-2一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1为了调查色弱与性别是否有必然联系，我们对一批人进行了检测，结果发现表中数据(人数)：男女正常ab色弱cd2，2的值越大，表明判定色弱与性别有关的可靠性越_(填“大”或“小”)答案大2若线性回归方程中的回归系数0，则相关系数r_.答案0解析，r.若0，则r0.3如果某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程xe(单位：亿元)其中，0.8，2，|e|0.5.若今年该地区财政收入10亿元，则年支出预计不会超过_亿元答案10.5解析回归方程为0.8x2e，当x10时，y0.8102e100.510.5.4已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性线性回归方程x，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是_b，a；b，a；a；b，a.答案解析b2，a2，由公式求得，a.5已知x，y的取值如下表：x2356y2.74.36.16.9从散点图分析y与x具有线性相关关系，且回归方程为1.02x，则_.答案0.92解析由题意得4，5，又(，)在直线1.02x上，所以541.020.92.6冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示：杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据，则可得到的结论是_答案含有杂质的高低与设备改造有关解析由已知数据得22列联表，得公式213.11由于13.1110.828，所以有99.9%的把握认为含有杂质的高低与设备改造有关7某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.答案185解析由题意可得父亲和儿子的身高组成了三个坐标(173,170)、(170,176)、(176,182)，173，176，1，1761733，x3，即孙子的身高约为1823185.8某工厂为了调查工人文化程度与月收入关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：月收入2000元以下月收入2000元及以上合计高中文化以上104555高中文化及以下203050合计3075105由上表中数据计算得26.109，估计有_把握认为“文化程度与月收入有关系”答案97.5%9计算下面事件A与事件B的22列联表的2统计量值，得2_，从而得出结论_.B合计A3915719629167196合计68324392答案1.779没有充分的证据显示两者有关系解析21.779.1.7797.879，则在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“实验效果与教学措施有关”二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)在调查男女同学是否喜爱篮球的情况中，已知男同学喜爱篮球的为28人，不喜爱篮球的也是28人，而女同学喜爱篮球的为28人，不喜爱篮球的为56人，(1)根据以上数据建立一个22的列联表；(2)试判断是否喜爱篮球与性别有关？解(1)22列联表如下：喜爱篮球不喜爱篮球合计男同学282856女同学285684合计5684140(2)计算23.889.因为23.841，故我们有95%的把握认为是否喜爱篮球与性别有关16(14分)已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量x(kg)与每单位面积蔬菜年平均产量y(t)之间的关系有如下数据：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份1993199419951996199719981999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0(1)求x与y之间的相关系数，并检验是否线性相关；(2)若线性相关，求蔬菜产量y与使用氮肥量x之间的线性回归方程，并估计每单位面积菜地施肥150kg时，每单位面积蔬菜的年平均产量(已知数据：101，10.1133，161125，1628.55，iyi16076.8)解(1)由已知数据，故每单位面积蔬菜产量与使用氮肥量的相关系数r0.8632r0.050.514.这说明每单位面积蔬菜产量与使用氮肥量之间存在着很强的线性相关关系(2)设所求的线性回归方程为x，则0.0931，0.7102，则0.0931x0.7102.当每单位面积菜地施肥150kg时，每单位面积蔬菜的年平均产量0.09311500.710214.6752(t)17(14分)下表是对某市8所中学学生是否吸烟进行调查所得的结果：吸烟学生不吸烟学生父母中至少有一人吸烟8163203父母均不吸烟1881168(1)在父母至少有一人吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？(2)在父母均不吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？(3)学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关吗？请简要说明理由(4)有多大的把握认为学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关？解(1)100%20.3%.(2)100%13.86%.(3)有关，因为父母吸烟与不吸烟，其子女吸烟的比例有较大的差异(4)提出假设H0：学生的吸烟习惯和父母是否吸烟无关根据列联表中的数据可以求得227.67710.828.因为当H0成立时，P(210.828)0.001，所以我们有99.9%以上的把握认为学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关18(16分)某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.P(2x0)0.100.050.0100.005x02.7063.8416.6357.879附：2.解(1)30090，所以应收集90位女生的样本数据(2)由频率分布直方图得12(0.0250.100)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有3000.75225(人)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得24.7623.841.所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”19(16分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x()101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程x；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？解(1)设事件A表示“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”，则表示“选取的数据恰好是相邻2天的数据”基本事件总数为10，事件包含的基本事件数为4.P()，P(A)1P().(2)12，27，iyi977，434，2.5，272.5123，2.5x3.(3)由(2)知：当x10时，22，误差不超过2颗；当x8时，17，误差不超过2颗故所求得的线性回归方程是可靠的20(16分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：2P(2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828解(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有600.053(人)，记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有400.052(人)，记为B1，B2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)故所求的概率P.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手600.2515(人)，“25周岁以下组”中的生产能手400.37515(人)，据此可得22列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以得21.79.因为1.792.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”