2019-2020年高中数学 导数平均变化率1-4课时教案 苏教版选修2-2.doc

2019-2020年高中数学 导数平均变化率1-4课时教案 苏教版选修2-2【探索研究】1、平均变化率：T(月)W(kg)639123.56.58.611一般地，函数f(x)在区间x1,x2上的平均变化率为【例题评析】例1 小远从出生到第12个月的体重变化如下图，比较从出生到第3个月与第6个月到第12个月小远体重变化的快慢. 重量W(单位:kg) 例2国家环保局在规定的排污达标的日期前，对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如下图所示(其中分别表示甲、乙两家企业的排污量）.试问哪个企业治污效果好？（见课本第7页第2题图）例3甲、乙两人从事某种经营活动所得利润如下图 ，试比较并评价两人的经营效果.（甲用5年获利10万，乙用5月获利2万）例4水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的体积（单位： cm3）,计算第一个10 s内V 的平均变化率.(已知:e2.718, )例5已知函数 计算在区间-3，-1，0，5上 及 g(x)的平均变化率. 例6已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：1,3,1,2,1,1.1, 1,1.01,1,1.001练1：已知函数f(x)=x2+2x，分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率;1.1，2 2. 3，4 3. 1，1变题1：在曲线y=x2+1的图象上取一点A（1,2）及邻近一点B（1x，2y），求;练2：已知函f(x)=2x+1, 1.分别计算在区间-3，-1，0，5上函数f(x)的平均变化率；2.探求一次函数y=kx+b在区间m，n上的平均变化率的特点；变式3:求函数在区间1,1+内的平均变化率练3：自由落体运动的物体的位移s（单位:s）与时间t（单位：s）之间的关系是：s(t)=gt2(g是重力加速度)，求该物体在时间段t1，t2内的平均速度；作业：1.试比较正弦函数y=sinx在区间和上的平均变化率，并比较大小；2.练习:已知函数在区间1,2上的平均变化率为,则在区间-2,-1上的平均变化率为 ( )A. B. C.-2 D.-3 3.在高台跳水运动中,运动员相对于水面高度与起跳的时间t的函数关系为,则 ( ) A. B. C. D.运动员在这段时间内处于静止状态4.A、B两船从同一码头同时出发,A船向北,B船向东,若A船的速度为30km/h,B船的速度为40km/h,设时间为t,则在区间t1,t2上,A,B两船间距离变化的平均速度为_5、已知函数在区间，t上的平均变化率为2，求t的值.6十七大报告中首次提出2020年人均GDP将比xx年翻两番.通过互联网收集有关中国GDP增长的数据，并比较GDP增长的平均变化率，从而了解近几年中国经济发展的趋势.1.1.2瞬时变化率-导数（一）曲线上一点处的切线一、教学目标1.理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念2掌握用割线逼近切线的方法3会求曲线在一点处的切线的斜率与切线方程，二例题讲解：例1：已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程变1：已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程变2：已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程变3：已知，求曲线在处的切线斜率是多少？例2已知曲线y=2x2上一点A(1，2)，求(1)点A处的切线的斜率.(2)点A处的切线方程. 五、课堂练习六、课后作业1曲线的方程为y=x2+1，那么求此曲线在点P(1，2)处的切线的斜率，以及切线的方程. 2求曲线f(x)=x3+2x+1在点(1，4)处的切线方程.3求曲线f(x)=x3x2+5在x=1处的切线的倾斜角.4 y=x3在点P处的切线斜率为3，求点P的坐标.5求下列曲线在指定点处的切线斜率.(1)y=+2,x处（）y，x处6.求曲线y=x2+1在点P(2，5)处的切线方程.1.1.2瞬时变化率-导数（二）瞬时速度与瞬时加速度一、教学目标（1）理解瞬时速度与瞬时加速度的定义，掌握如何由平均速度和平均加速度“逼近” 瞬时速度与瞬时加速度的过程。理解平均变化率的几何意义；理解x无限趋近于0的含义；（2）运用瞬时速度与瞬时加速度的定义求解瞬时速度与瞬时加速度。二、例题分析例2：设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设时的速度为，求时轿车的加速度。例3：将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需对原油进行冷却和加热。如果在第h时原油的温度为 .计算第2 h和第6 h时，原油的瞬时变化率，并说明意义。四、课堂练习1、质点沿轴运动，设距离为，时间为时，则当时，质点的平均速度为 ；当时，质点的瞬时速度为 ；当时，质点的平均加速度为 ；当时，质点的瞬时加速度为 。2、一质点的运动方程为（位移单位：，时间单位：），试求该质点在的瞬时速度。3、自由落体运动的位移与时间的关系为（为常数）。（1）求时的瞬时速度；（2）分别求时的瞬时速度。五、课堂小结六、课后作业1已知物体做自由落体运动的方程为若无限趋近于0时，无限趋近于，那么正确的说法是（ ）A是在01s这一段时间内的速度 B是在1（1+）s这段时间内的速度 C是物体在时刻的速度D是物体从1s到（1+）s时间内的平均速度。2如果质点M按规律运动，则在一小段时间2，中相应的平均速度等于（ ）A4 B C D33如果某物体的运动方程是，则在秒时的瞬时速度是（ ）A4 B C D4设一物体在t秒内所经过的路程为s米，并且，则物体在运动开始的速度为（ ）A3 B3 C0 D25任一做直线运动的物体，其位移与时间的关系是，则物体的初速度是（ ）A 0 B 3C 2 D 6枪弹在枪筒中可以看成是匀加速运动，如果它的加速度是。枪弹从枪筒弹出的时间为，求枪弹弹出枪口时的瞬时速度。（位移公式是，其中a是加速度，t是时间）7设一物体在秒内所经过的路程为米，并且，试求物体分别在运动开始及第5秒末的速度。8、一块岩石在月球表面上以的速度垂直上抛，时达到的高度为（单位：）。（1）求岩石在时的速度、加速度；（2）多少时间后岩石达到最高点。9一作直线运动的物体其位移s与时间t的关系是。（1）求此物体的初速度；（2）求此物体在t=2秒时的瞬时速度； （3）求t=0到t=2时的平均速度。1.1.2瞬时变化率-导数（三）导数的概念一、教学目标1. 理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。2. 会求函数在某点的导数。二、例题讲解例 1（1）以初速度为做竖直上抛运动的物体，秒时的高度为，求物体在时刻处的瞬时速度。（2）求在到之间的平均变化率。（3）设+1，求，例2、函数满足，则当x无限趋近于0时，（1） （2） 变式:设f(x)在x=x0处可导，（3）无限趋近于1，则=_（4）无限趋近于1，则=_（5）当x无限趋近于0，所对应的常数与的关系。例3（1）求函数y=3x2在x=1处的导数.（2）求函数f(x)=在附近的平均变化率，并求出在该点处的导数 例4：已知函数，求在处的切线。例5.某工厂每日产品的总成本C是日产量x的函数，即，试求：（1）当日产量为100时的平均成本；（2）当日产量由100增加到125时，增加部分的平均成本；（3）当日产量为100时的边际成本.三、课堂练习1函数， 在处的导数是 2将半径为R的球加热，若球的半径增加，则球的表面积增加等于（）ABCD3 在曲线的图象上取一点（1,2）及附近一点，则为（）ABCD四、课后作业1函数在处的导数的几何意义是（ ）A 在点处的函数值 B 在点处的切线与轴所夹锐角的正切值C 曲线在点处的切线的斜率 D 点与点（0，0）连线的斜率2已知曲线上过点（2，8）的切线方程为，则实数的值为（ ）3设，若，则的值（ ）4任一做直线运动的物体，其位移与时间的关系是，则物体的初速度是（ ）5、求下列函数在相应位置的导数（1）， （2），（3），6已知曲线上的一点，求（1）点P处切线的斜率；（2）点P处的切线方程。变式：已知曲线，求与直线垂直，并与该曲线相切的直线方程。7在曲线上过哪一点的切线，（1）平行于直线；（2）垂直于直线；（3）与轴成的倾斜角；（4）求过点R（1，3）与曲线相切的直线。