2019-2020年高考数学总复习 第十章10.2 古典概型与几何概型教案 理 北师大版.doc

2019-2020年高考数学总复习 第十章10.2 古典概型与几何概型教案 理 北师大版考纲要求1理解古典概型及其概率计算公式2会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率3了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率4了解几何概型的意义知识梳理1基本事件有如下特点：(1)任何两个基本事件是_的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_2古典概型一般地，一次试验有下面两个特征：(1)有限性，即在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性，每个基本事件发生的可能性是相等的，称具有这两个特点的概率模型为古典概型判断一个试验是否是古典概型，在于该试验是否具有古典概型的两个特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性3古典概型的概率公式如果一次试验中所有可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是_；如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率P(A)_.4几何概型向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M，若点M落在子区域G1G的概率与G1的_成正比，而与G的形状、位置无关，即P(点M落在G1)_，则称这种模型为几何概型几何概型中的G也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是_之比或_之比5几何概型的特点一是_，即在一次试验中，基本事件的个数是无限的；二是_，即每一个事件发生的可能性是均等的6几何概型的试验中，事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关求试验中几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域的几何度量，然后代入公式即可求解7用随机数估计事件发生的概率：利用计算机或计算器产生一些满足一定条件的数，其中每一个数产生的机会是一样的，通过模拟一些试验，可以替代我们进行大量的重复试验，从而估计得到事件的概率基础自测1有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到卡号是7的倍数的概率为()A B C D2从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是()A B C D3一根木棒长5米，从任意位置砍断，则截得两条木棒都大于2米的概率为()A B C D4有一杯1 L的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1 L水，则小杯水中含有这个细菌的概率为()A0 B0.1 C0.01 D15四边形ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A B1 C D16盒子中共有大小相同的3个白球，1个黑球，若从中随机摸出两个球，则它们颜色不同的概率是_思维拓展1是不是所有的试验都是古典概型？提示：不是在一次试验中，可能出现的结果是有限个，并且每个试验结果出现的可能性是均等的，这样的试验才是古典概型2怎样理解古典概型中每个基本事件的等可能性？提示：就是试验的每种结果出现的可能性是均等的例如先后抛掷两枚均匀的硬币，共出现“正、正”，“正、反”，“反、正”，“反、反”这四种等可能的结果如果认为只有“两个正面”，“两个反面”、“一正一反”这三种结果，那么显然这三种结果不是等可能的3几何概型与古典概型有何区别与联系？提示：几何概型与古典概型的区别在于它的试验结果不是有限个，其特点是它的试验结果在一个区域内均匀分布，所以几何概型的概率的大小与该事件所在区域的形状和位置无关，只与该区域的大小有关利用几何概型的概率公式P(A)，求概率的思路与古典概型的概率求解思路一样，都属于“比例解法”一、古典概型及其概率计算【例1】袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？(2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？方法提炼1判断一个概率问题是否为古典概型，关键是看它是否同时满足两个特征：有限性和等可能性，同时满足这两个特征的概率模型才是古典概型2求古典概型的概率时，一般是先用列举法把试验所包含的基本事件一一列举出来，然后再找出所求事件A所包含的基本事件的个数，利用公式P(A)即可求得事件A的概率请做针对训练1二、古典概型的应用【例21】甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；(2)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？(3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平，说明你的理由【例22】设平面向量am(m,1)，bn(2，n)，其中m，n1,2,3,4(1)请列出有序数组(m，n)的所有可能结果；(2)记“使得am(ambn)成立的(m，n)”为事件A，求事件A发生的概率方法提炼列举法可以使我们明确基本事件的构成情况，该法适用于基本事件的个数较少的情况列举时要按规律分类列举，以避免重复或遗漏的情况出现请做针对训练2三、几何概型及其应用【例31】在铸铁过程中，经常出现铸件里面混入气泡的情况，但是如果在加工过程中气泡不暴露在表面，对产品就不会造成影响，否则产品就会不合格在一个棱长为4 cm的正方体铸件中不小心混入一个半径为0.1 cm的球形气泡，在加工这个铸件的过程中，如果将铸件去掉0.5 cm的厚度后产品外皮没有麻眼(即没有露出气泡)，产品就合格，问产品合格的概率是多少？【例32】已知关于x的一元二次方程x22(a2)xb2160.(1)若a，b是一枚骰子先后投掷两次所得到的点数，求方程有两个正实数根的概率；(2)若a2,6，b0,4，求一元二次方程没有实数根的概率方法提炼1几何概型的特征：一是基本事件的无穷性，二是基本事件的等可能性常见的几何概型问题有：与长度有关的几何概型，与面积有关的几何概型，与体积有关的几何概型2解决几何概型问题的一般步骤：(1)明确取点的区域；(2)确定所求概率的事件中的点的区域A；(3)计算区域和区域A的几何度量和A；(4)计算所求问题的概率P(A).请做针对训练3考情分析从近三年的高考试题来看，古典概型与几何概型是高考中经常考查的内容其中，古典概型还是考查概率知识的重点题型可以涉及选择题、填空题和解答题等多种形式，题目难度以中低档为主针对训练1已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A0.35 B0.25 C0.20 D0.152(xx陕西高考，理10)甲乙两人一起去游“xx西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()A B C D3(xx福建高考，理4)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于()A B C D4设关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率(2)若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率参考答案基础梳理自测知识梳理1(1)互斥(2)基本事件的和34面积体积长度5无限性等可能性基础自测1A解析：有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，有100种取法，而卡号是7的倍数的有14种，所以概率为.2D解析：基本事件共有5315种，其中满足ba的有b2，a1；b3，a1；b3，a2，共3种，所以ba的概率为.3A解析：满足条件的砍断点应落在2x3的位置上，即1米长的线段上，故所求事件的概率为.4B解析：小杯水含有这个细菌的概率为P0.1.5B解析：如图，要使图中的点到O的距离大于1，则该点需取在图中阴影部分，故概率为P1.6解析：基本事件总数为6种情况，其中颜色不同的共有3种情况，所以所求概率为P.考点探究突破【例1】解：(1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型(2)由于11个球共有3种颜色，因此共有3个基本事件，分别记为A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到红球”，又因为所有球大小相同，所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为，而白球有5个，故一次摸球摸中白球的可能性为，同理可知摸中黑球、红球的可能性均为，显然这三个基本事件出现的可能性不相等，所以以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型【例21】解：(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4表示，红桃2，红桃3，红桃4分别用2,3,4表示)为：(2,3)，(2,4)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)共12种不同情况(2)甲抽到3，乙抽到的牌只能是2或4或4，因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为.(3)由甲抽到的牌比乙大的有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4，2)，(4，3)5种，甲胜的概率为P1，乙胜的概率为P2，此游戏不公平【例22】解：(1)有序数组(m，n)的所有可能结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个(2)由am(ambn)得m22m1n0，即n(m1)2.由于m，n1,2,3,4，故事件A包含的基本事件为(2,1)和(3,4)，共2个又基本事件的总数为16，故所求的概率为P(A).【例31】解：记产品合格为事件A，试验的全部结果所构成的区域是棱长为4 cm的正方体由条件可以发现要使产品合格，球心距离正方体表面要大于0.6 cm，所以球心必须在正方体内的一个棱长为2.8 cm的正方体内部才符合题意，所以构成事件A的区域是棱长为2.8 cm的正方体，这样产品合格的概率P(A)0.343.【例32】解：(1)基本事件(a，b)共有36个，且a，b1,2,3,4,5,6，方程有两个正实数根等价于a20,16b20，0，即a2，4b4，(a2)2b216.设“一元二次方程有两个正实数根”为事件A，则事件A所包含的基本事件数为(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)共4个，故所求的概率为P(A).(2) 试验的全部结果构成区域(a，b)|2a6,0b4，其面积为S()16.设“一元二次方程无实数根”为事件B，则构成事件B的区域为B(a，b)|2a6,0b4，(a2)2b216，其面积为S(B)424，故所求的概率为P(B).演练巩固提升针对训练1B解析：由题意可知，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的随机数为191,271,932,812,393，共5组随机数，故所求概率为0.25.2D解析：甲、乙参观每一个景点是随机且独立的，在最后一个小时参观哪一个景点是等可能的，甲有6种可能性，乙也有6种可能性，基本事件空间总数n36，事件“二人同在一个景点参观”的基本事件数m6，由古典概型概率公式得P.3C解析：由题意知，该题考查几何概型，故P.4解：设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A).(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2构成事件A的区域为(a，b)|0a3，0b2，ab所以所求的概率为P(A).