2019-2020年高考数学一轮总复习第八章解析几何8.7抛物线课时跟踪检测理.doc

2019-2020年高考数学一轮总复习第八章解析几何8.7抛物线课时跟踪检测理课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1抛物线y4ax2(a0)的焦点坐标是()A(0，a) B(a,0)C. D解析：将y4ax2(a0)化为标准方程得x2y(a0)，所以焦点坐标为，所以选C.答案：C2以x1为准线的抛物线的标准方程为()Ay22x By22xCy24x Dy24x解析：由准线x1知，抛物线方程为y22px(p0)且1，p2，抛物线的方程为y24x，故选D.答案：D3已知点A(2,3)在抛物线C：y22px(p0)的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()A B1C D解析：由已知，得准线方程为x2，所以F的坐标为(2,0)又A(2,3)，所以直线AF的斜率为k.答案：C4设F为抛物线y22x的焦点，A、B、C为抛物线上三点，若F为ABC的重心，则|的值为()A1 B2C3 D4解析：依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，又焦点F，x1x2x33，则|(x1x2x3)3.答案：C5已知P为抛物线yx2上的动点，点P在x轴上的射影为点M，点A的坐标是，则|PA|PM|的最小值是()A8 BC10 D解析：依题意可知焦点F，准线方程为y，延长PM交准线于点H(图略)则|PF|PH|，|PM|PF|，|PM|PA|PF|PA|，即求|PF|PA|的最小值因为|PF|PA|FA|，又|FA| 10.所以|PM|PA|10，故选B.答案：B6已知过抛物线y22px(p0)的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点，则的值为()A5 B4C3 D2解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知AB所在的直线方程为y，联立得x2x0，所以x1，x2，所以3.答案：C7(xx届豫南九校联考)已知点P是抛物线x24y上的动点，点P在x轴上的射影是点Q，点A的坐标是(8,7)，则|PA|PQ|的最小值为()A7 B8C9 D10解析：抛物线的焦点为F(0,1)，准线方程为y1，延长PQ交准线于M，如图所示，根据抛物线的定义知，|PF|PM|PQ|1.所以|PA|PQ|PA|PM|1|PA|PF|1|AF|111019.答案：C8已知抛物线y24x，圆F：(x1)2y21，过点F作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D(如图所示)，则下列关于|AB|CD|的值的说法中，正确的是()A等于1 B等于4C最小值是1 D最大值是4解析：设直线l：xty1，代入抛物线方程，得y24ty40.设A(x1，y1)，D(x2，y2)，根据抛物线的定义知，|AF|x11，|DF|x21，故|AB|x1，|CD|x2，所以|AB|CD|x1x2.而y1y24，故|AB|CD|1.答案：A9抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是_解析：解法一：如图，设与直线4x3y80平行且与抛物线yx2相切的直线为4x3yb0，切线方程与抛物线方程联立得消去y整理得3x24xb0，则1612b0，解得b，所以切线方程为4x3y0，抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是这两条平行线间的距离d.解法二：由yx2，得y2x.如图，设与直线4x3y80平行且与抛物线yx2相切的直线与抛物线的切点是T(m，m2)，则切线斜率ky|xm2m，所以m，即切点T，点T到直线4x3y80的距离d，由图知抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是.答案：10若点P在抛物线y2x上，点Q在圆(x3)2y21上，则|PQ|的最小值为_解析：由题意得抛物线与圆不相交，且圆的圆心为A(3,0)，半径为1，则|PQ|PA|AQ|PA|1，当且仅当P，Q，A三点共线时取等号，所以当|PA|取得最小值时，|PQ|最小设P(x0，y0)，则yx0，|PA| ，当且仅当x0时，|PA|取得最小值，此时|PQ|取得最小值1.答案：111已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)若过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标解：(1)抛物线y22px的准线为x，于是45，所以p2.所以抛物线方程为y24x.(2)因为点A的坐标是(4,4)，由题意得B(0,4)，M(0,2)又因为F(1,0)，所以kFA，因为MNFA，所以kMN.所以FA的方程为y(x1)，MN的方程为y2x，联立，解得x，y，所以N的坐标为.12已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10，x0)和半圆x2y2r2(x0)所组成的曲线称为“黄金抛物线C”，若“黄金抛物线C”经过点(3,2)和.(1)求“黄金抛物线C”的方程；(2)设P(0,1)和Q(0，1)，过点P作直线l与“黄金抛物线C”相交于A，P，B三点，问是否存在这样的直线l，使得QP平分AQB？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由解：(1)“黄金抛物线C”过点(3,2)和，r2221,43m1，m1.“黄金抛物线C”的方程为y2x1(x0)和x2y21(x0)(2)假设存在这样的直线l，使得QP平分AQB，显然直线l的斜率存在且不为0，设直线l：ykx1(k0)，联立消去y，得k2x2(2k1)x0，xB，yB，即B，kBQ.联立消去y，得(k21)x22kx0，xA，yA，即A，kAQ.QP平分AQB，kAQkBQ0，0，解得k1，由图形可得k1应舍去，k1，存在直线l：y(1)x1，使得QP平分AQB.2(xx届湖南六校联考)已知抛物线的方程为x22py(p0)，其焦点为F，点O为坐标原点，过焦点F作斜率为k(k0)的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M.(1)求；(2)设直线MF与抛物线交于C，D两点，且四边形ACBD的面积为p2，求直线AB的斜率k.解：(1)设直线AB的方程为ykx，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x22pkxp20，则所以x1x2y1y2p2.(2)由x22py，知y，所以抛物线在A，B两点处的切线的斜率分别为，所以直线AM的方程为yy1(xx1)，直线BM的方程为yy2(xx2)，则可得M.所以kMF，所以直线MF与AB相互垂直由弦长公式知，|AB|x1x2|2p(k21)，用代替k得，|CD|2p，四边形ABCD的面积S|AB|CD|2p22k2p2，解得k23或k2，即k或k.