2019-2020年高考数学一轮复习第十章概率与统计第三节几何概型夯基提能作业本文.doc

2019-2020年高考数学一轮复习第十章概率与统计第三节几何概型夯基提能作业本文1.如图,在一边长为2的正方形ABCD内有一曲线L围成的不规则图形.往正方形内随机撒一把豆子(共m颗).落在曲线L围成的区域内的豆子有n颗(nm),则L围成的区域面积(阴影部分)为()A.B.C.D.2.在区间0,2上随机地取一个数x,则事件“-1lo1”发生的概率为()A.B.C.D.3.在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32 cm2的概率为()A.B.C.D.4.在区间0,1上随机取两个数x,y,记p1为事件“x+y”的概率,p2为事件“xy”的概率,则()A.p1p2B.p2p1C.p2p1D.p1p25.如图所示,A是圆上一定点,在圆上其他位置任取一点A,连接AA,得到一条弦,则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为()A.B.C.D.6.在区间上随机取一个数x,则cos x的值介于0到之间的概率为.7.如图所示,OA=1,在以O为圆心,OA为半径的半圆弧上随机取一点B,则AOB的面积小于的概率为.8.一只昆虫在边长分别为5,12,13的三角形区域内随机爬行,则昆虫到三角形顶点的距离小于2的概率为.9.(xx云南昆明调研)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,在正方体内随机取一点M.(1)求四棱锥M-ABCD的体积小于的概率;(2)求M落在三棱柱ABC-A1B1C1内的概率.10.已知集合A=-2,2,B=-1,1,设M=(x,y)|xA,yB,在集合M内随机取出一个元素(x,y).(1)求以(x,y)为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率;(2)求以(x,y)为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于的概率.B组提升题组1.已知P是ABC所在平面内一点,+2=0,现将一粒黄豆随机撒在ABC内,则黄豆落在PBC内的概率是()A.B.C.D.2.如图所示,在ABC中,B=60,C=45,高AD=,在BAC内作射线AM交BC于点M,则BM(a-b)2恒成立”发生的概率.4.已知关于x的二次函数f(x)=b2x2-(a+1)x+1.(1)若a,b分别表示将一质地均匀的正方体骰子(六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次向上一面出现的点数,求y=f(x)恰有一个零点的概率;(2)若a,b1,6,求满足y=f(x)有零点的概率.答案精解精析A组基础题组1.B=,所以S阴影=22=.2.A由-1lo1,得x+2,解得0x,所以事件“-1lo1”发生的概率为=,故选A.3.C设AC=x cm,则BC=(12-x)cm(0x12),矩形的面积为x(12-x)cm2,由x(12-x)8或x4,0x4或8x,所以p1p2,故选D.5.C当AA的长度等于半径长度时,AOA=,A点在A点左右都可取得,故由几何概型的概率计算公式得P=.故选C.6.答案解析当-x时,由0cos x,得-x-或x,根据几何概型概率公式得所求概率为.7.答案解析OA=1,若AOB的面积小于,则11sinAOB,sinAOB,0AOB或AOB,AOB的面积小于的概率为.8.答案解析如图,由题意知ABC为直角三角形,且BC=5,AC=12.图中阴影部分是三个分别以A,B,C为圆心,2为半径的扇形,S阴影=22=2,昆虫到三角形顶点的距离小于2的概率P=.9.解析(1)设四棱锥M-ABCD的高为h,令S四边形ABCDh=,S四边形ABCD=1,h=.若四棱锥M-ABCD的体积小于,则h,即点M在正方体的下半部分,P=.(2)V三棱柱=121=,所求概率P1=.10.解析(1)集合M内的点形成的区域面积S=8.因为x2+y2=1的面积S1=,故所求概率P1=.(2)由题意得,即-1x+y1,形成的区域如图中阴影部分所示,其面积S2=4,故所求概率P2=.B组提升题组1.C如图所示,设点M是BC边的中点,因为+2=0,所以点P是中线AM的中点,所以黄豆落在PBC内的概率P=,故选C.2.答案解析因为B=60,C=45,所以BAC=75.在RtABD中,AD=,B=60,所以BD=1,BAD=30.记事件N为“在BAC内作射线AM交BC于点M,使BM1”,则当BAM(a-b)2恒成立”为事件B,则事件B等价于“x2+y24恒成立”,(x,y)可以看成平面中的点的坐标,则全部结果所构成的区域=(x,y)|0x2,0y2,x,yR,而事件B构成的区域B=(x,y)|x2+y24,(x,y),所以所求的概率P(B)=1-.4.解析(1)设(a,b)表示一个基本事件,则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(6,5),(6,6),共36个.用A表示事件“y=f(x)恰有一个零点”,令=-(a+1)2-4b2=0,则a+1=2b,则A包含的基本事件有(1,1),(3,2),(5,3),共3个,所以P(A)=.所以事件“y=f(x)恰有一个零点”发生的概率为.(2)用B表示事件“y=f(x)有零点”,则B即为“a+12b”.试验的全部结果所构成的区域为(a,b)|1a6,1b6,构成事件B的区域为(a,b)|1a6,1b6,a-2b+10,如图:所以所求的概率为P(B)=.所以事件“y=f(x)有零点”发生的概率为.