2019-2020年高中数学等差数列第一课时教案新人教A版必修5.doc

2019-2020年高中数学等差数列第一课时教案新人教A版必修5【教学目标】知识目标：理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式.能力目标：培养学生观察、分析、判断与探究、归纳、猜想的能力.情感目标：渗透数学思想和文化，激发学习兴趣和热情，获得积极的情感体验.【教学重点】等差数列的概念和等差数列的通项公式.【教学难点】等差数列“等差”的特点及通项公式的理解.【教学方法】发现、探究、讲解、演练相结合.【教学设计】一、新课引入 （一）复习铺垫 俗话说：“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴”.翻开今天的日历： xx 十一月十一月xx星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930注意到11月26日这一天所在行的数字是：23，24，25，26，27，28，29我们知道，象这样按照一定次序排成的一列数叫做数列.请问：（1）这个数列的通项公式是什么？ （2）相邻两项之间的递推关系是什么？ 通项公式和递推公式，是给出一个数列的两种重要方法. （通过生活中常见的日历表复习铺垫，同时进行时间观念教育，凸现人文气息.通过复习，培育和预热“等差数列”概念的最近发展区，激发和点燃学生学习的兴趣和热情）（二）发现引入接下来，我们来看一些生活与数学中的数列的例子： 从1984年到xx年，我国体育健儿共参加了五次奥运会，获得的金牌数分别为： 15，5，16，16，28某剧场前8排的座位数分别是：52，50，48，46，44，42，40，38.被7除余1的自然数：1，8，15，22，29，36，某长跑运动员一周里每天的训练量（单位：m）是：7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500.正整数的倒数：从这些例子当中，我们得到6个数列： 23，24，25，26，27，28，29； 15，5，16，16，28； 52，50，48，46，44，42，40，38. 1，8，15，22，29，36， 7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500. 上述数列来自数学与生活，其中有些数列有共同的特点，你能发现一些吗？这些共同的特点又是什么呢？“发现”是个美妙的词语，发现令人鼓舞，发现引人注目.（学生讨论交流，教师巡视指导）象、这样的数列就是我们这节课要研究的等差数列.（模拟科学研究的程式，从数学和生活中的数列问题出发，通过观察总结，确立研究的课题）二、概念建构（一） 讨论 请大家通过小组讨论交流，从上述四个例子中尝试归纳总结出等差数列的定义. （二）表述一般地，如果一个数列，从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母表示. 也就是： 为等差数列. (适度的的形式化是新课程基本理念之一)（三）反馈判断下列数列是否为等差数列： 23，25，26，27，28，29，30. 7, 7, 7, 7, 7, 7, 52，50，48，46，44，42，40，35. 1，8，15，22，29. 1，1，1，1，1，1，1，1，三、性质探究 引子 已知，求，（一）等差数列通项公式的建立由等差数列的定义，有：） （叠加，严格的数学推理） （迭代，归纳和猜想）量数字题号 小组练习 在等差数列中填写下表： (1)8215(2)54105(3)453145(4)0.4119.2 （方程思想，知三求一） （二）等差数列通项公式的应用例1、（1）求等差数列2，1，4，的第5项和12项；（2）1126是不是上述等差数列的项？如果是，是第几项？（公式正用、逆用）(源于教材，以本为本)变式：在等差数列中，已知.（1）求公差；（2）求. （方程思想，求基本量） 一般化：；变式：在等差数列中，已知，求下列各式的值：（1）； （2）； （定义、公式变用，速算法：整体代换，设而不求，从特殊到一般，从简单到复杂，在变化中寻找不变性）一般化：（变式训练的设计以一个数列为背景，一题多用、一题多变，由浅入深，体现梯度，使不同程度的学生都有发展，重在思维训练，多点想，少点算.通过一组精心设计的问题链来引导和激发学生的参与意识、创新意识，培养学生探究问题的能力，提升思维的层次.在解决问题的过程中，激发学生的研究兴趣，培养学生的科学理性精神，体会交流、合作和竞争等现代意识）例2、已知数列的通项公式为，其中是常数，且，那么这个数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？分析：判断一个数列是否是等差数列，可以用等差数列的定义.（学生自学教材，体会书写格式）（如此设计有利于培养学生良好的学习习惯，提高其独立分析和解决问题的能力，变“学会”为“会学”.充分保障学生的主体地位） 例如，上述例1中的数列，相应是图象是一次函数所对应的直线上的均匀排开的无穷多个孤立点，如图所示.1243568717410131619 （等差数列的判定，定义的应用，函数思想，数形结合思想）例3、在下面的日历表中：xx 十一月十一月xx星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六2329（）在23和29两个数中间填上两个数，使得四个数成等差数列；若在a、b之间填上两个数呢？（）已知方程的四个根组成一个首项为23的等差数列，求的值.（）后续研究：继续观察日历表，你能找出几个公差不同的等差数列？试写出它们的通项公式.你能写出这些等差数列的公差构成的集合吗？ （首尾呼应，思维拓展）四、小结作业 小结：（知识、方法、思想）等差数列通项公式数 列（特殊）简单性质公式应用求和公式其他数列正用逆用变用（定义） （探索是数学的生命线，创新是一个民族不竭的动力） （通过形式活泼的连接图，形成知识网络，便于信息的储存的提取；同时，突出核心概念） 作业：（一） 阅读作业：通读教材，复习巩固，思考等差数列的前项和的求法；（二） 书面作业：（习题3.2） 1,2,10（三） 弹性作业：模仿等差数列的定义，思考有没有“等和数列”.如果有，请研究它的定义、通项公式和相关的性质. (作业分为三种形式，体现作业的巩固性和发展性原则.阅读作业中的问题思考是后续课堂的铺垫，而弹性作业不作统一要求，供学有余力的学生课后研究,它也是新课标里研究性学习的一部分)【附录】教学设计说明 建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展.元认知理论指出，学习过程既是认识过程又是情感过程,是“知、情、意、行”的和谐统一.备课不只是对知识和教学内容的准备，也包括对学生、学情的分析和掌握.二者的和谐统一是提高教学效果的基本要求.发现、探究、讲解、演练相结合教学法的确立，就是基于对学生认知基础和认知规律的关注.在整个的设计过程中，始终体现以学生为中心的教育理念.在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程.强调学生的品德、思维和心理等方面的发展.重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成.同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则.通过讨论交流，进一步加深对概念的理解，完善认知结构，让学生在“平衡不平衡新平衡”中不断得到丰富和发展.通过讨论交流，实现生生互助，丰富情感体验；实现师生互助，活跃课堂气氛. 从知识建构到能力培养,知能统一，信息传递畅通；从情感体验到人文关怀,情意共鸣，创新精神涌动.