2019-2020年高二数学 9.3直线和平面平行与平面和平面平行(第三课时)大纲人教版必修.doc

2019-2020年高二数学 9.3直线和平面平行与平面和平面平行(第三课时)大纲人教版必修教学目标(一)教学知识点直线与平面平行的判定定理、性质定理的应用.(二)能力训练要求通过运用定理解决具体问题,培养学生的空间想象能力、判断思维能力、逻辑推理能力,使学生进一步掌握直线与平面平行的判定定理、性质定理,并能正确运用它们解决一些具体问题.（三）德育渗透目标通过学生自主地学习过程,激发学生学习数学的自信心和积极性,培养学生不断发现、探索新知的精神,提高观察问题、分析问题的能力,增强勇于战胜困难的勇气.教学重点直线与平面平行的判定定理、性质定理的应用.教学难点直线与平面平行的判定定理、性质定理的应用.教学方法师生共同讨论法改变传统的把学生看作是接受知识的“容器”的现象,让学生参与到教学活动的全过程中来,体现学生参与的主体地位,使学生手、脑、口并用,主动地获取知识,允许学生争论,鼓励学生质疑,在讨论中加深学生对知识的理解与掌握.教具准备投影片四张.第一张：本课时教案例1及图（记作9.3.3 A）第二张：本课时教案例2及图（记作9.3.3 B）第三张：本课时教案的课堂练习题（记作9.3.3 C）第四张：本课时教案后面的预习内容及提纲（记作9.3.3 D）教学过程.复习回顾师前面我们学习了直线与平面的三种位置关系,并且讨论了其中的一种关系直线与平面的平行问题,学习了一个判定定理、一个性质定理,请同学们回忆一下判定定理和性质定理的具体内容.生判定定理是“线线平行,则线面平行”,性质定理是“线面平行,则线线平行”.师请具体阐述一下判定定理中前面的“线线”,性质定理中后面的“线线”.生判定定理中前面的“线线”,一条在平面外,另一条在前述的平面内；性质定理后面的“线线”,一条是平行于平面的直线,另一条是过前一条直线的平面与已知平面的交线.师好.应用定理时,应注意什么？生结论成立的条件一个也不能少.师判定定理结论成立的条件有几个？分别是什么？生有三个.分别是a,b,ab.师性质定理结论成立的条件有几个？分别是什么？生有三个.分别是a,a,=b.师应该注意,应用定理解决具体问题时,三个条件一个不能少.还有,如果证题过程中能应用“”符号,则尽可能使用,它能使你的推理更加严谨、简捷,给读者或老师或阅卷人一个简洁明了的印象.下面我们来讨论直线与平面平行的判定定理与性质定理的综合应用.新课讨论师上节课,我们已经讨论了一个综合应用的例子,大家讨论、分析、研究得很投入,希望继续发扬这种钻研精神,来研究我们面临的问题.（打出投影片9.3.3 A）例1已知ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH,求证：APGH.分析：欲证APGH,只要证什么就可以了？生因为GH是过AP的平面与面BDM的交线,所以要证APGH,只要证AP与含GH在内的平面平行就可以了.师GH在哪一个平面内？生GH在面BDM内.师那也就是说,只要证AP与面BDM平行就行了.怎样证AP与面BDM平行呢？生只要证AP与面BDM内一条直线平行就行了.师与面BDM内哪一条直线平行呢？能是GH吗？生肯定不能是GH.师那么证AP与哪一条直线平行呢？（稍停,给学生留出点思考的时间）这就得在面BDM内找,找到的这条直线,要能较好地联系已知.生连结AC，AC与BD的交点是平行四边形ABCD的对角线AC的中点,设为O,因为M是PC的中点,连结OM,则OM在面BDM内.又是PAC的中位线,所以AP平行于MO.问题得证啦！师同学所谈的有道理吗？众生有.师同学的分析完全正确.下面请同学们整理证明过程（请一位同学写在黑板上,供教师做讲评）.证明：连结AC,设AC交BD于点O,连结MO.四边形ABCD是平行四边形,O是AC的中点.又M是PC的中点,MOPA.又MO面BDM、PA面BDM,PA面BDM.又经过PA与点G的平面交面BDM于GH,APGH.师刚才我们分析所用的方法称为执果索因法,我们证题一般用的是由因导果法（也叫综合法）.前者是从结果（论）出发,寻找结果（论）成立的原因（条件）一直追溯到已知,后者是从条件出发一直到推出结果.两者是完全不同的推理方法.请同学们注意：执果索因法是分析问题、寻求思路的一种有效方法.遇到问题,两者联用,在似乎“山穷水尽疑无路”之时,都能寻求到解（证）题的途径,达到“柳暗花明又一村”的境地.（打出投影片9.3.3 B）例2如图,平面MNPQAC,BD面MNPQ.（1）求证：MNPQ是平行四边形；（2）如果AC=BD=a,求证：四边形MNPQ的周长为定值；（3）如果AC=a,BD=b,AC与BD成角,求四边形MNPQ面积的最大值,并确定此时M点的位置.师请同学们认真审题,并作出分析,以学习小组为单位展开讨论,寻求答题途径.（同学们都在积极思考,以学习小组为单位各抒己见,讨论很热烈）生甲对于（1）小题,欲证MNPQ是平行四边形,只要证明MNPQ有一组对边平行且相等,或两组对边分别平行就可以了,结合已知,易证两组对边分别平行,因为AC平行于面MNPQ,过AC的平面ACB交面MNPQ于MN,所以AC平行于MN.同理AC平行于PQ.由平行公理得MN平行于PQ,同理可证MQ平行于NP,所以四边形MNPQ是平行四边形.师生甲同学分析得很好.生乙对于（2）小题,因为MN平行于AC,所以.又AC=a,所以MN=a.因为MQ平行于BD.所以.又BD=a,所以MQ=a.所以四边形MNPQ的周长=2(MN+MQ)=2a()=2a（定值）.师很好.对于定值问题的证明,可以先探求定值.探求定值的方法,可以取特殊位置去探求.比如这个题,可把M、N、P、Q四点分别看作AB、BC、CD、DA的中点去探求定值.探求出定值之后,目标就明确了,利用已知向目标靠拢即可.但要注意,取特殊位置只能用以对定值的探求,而不能作为证明的依据.否则就使问题失去了普遍性、一般性.师谁来谈一下第（3）小题的解题思路？（谈这个小题没有谈前面两个小题那样踊跃,可能遇到了什么障碍）师你是怎样想的就怎样谈,说多少算多少,说错了也没关系！（鼓励学生大胆发言）其他同学要认真听,大家共同想办法,把这个问题解决了.生丙要求四边形MNPQ面积的最大值,首先需要列出面积的函数关系式；要列出面积的函数关系式需要知道平行四边形MNPQ两邻边的长及其夹角,夹角就是异面直线AC、BD所成的角,两邻边的长表示不出来.虽然MN与AC有关系,NP与BD也有关系,但表示不出平行四边形的边长来.师不错.生丙同学前面的分析很好,但到后来他犯愁了,谁来帮他想想办法？（没有学生接这个“茬”）师大家只顾找MN、NP怎样表示了,而忽略了一个重要的东西：列面积的函数关系式需要自变量啊,哪个量“扮演这个角色”呢？从题中再看看,审题万万不可不仔细！生丁设AM=x.生丙（生丁的一“点”,障碍排除,抢着回答）只设AM还不行,再设AB=l（l为定值）,这样就行了.（跑到讲台上,在黑板上书写）设AM=x,AB=l,由（2）,知NP=,MN=.设平行四边形MNPQ的面积为S,则S=MNNPsinMNP=sin=sin.当x=,即M为AB的中点时,S有最大值为sin. 师生丁同学谈出了今天第（3）小题讨论中重要的一点,使我们问题的解决出现了转机.生丙同学又接着对第（3）小题作出了全面的解答,大家再仔细看一看,认真想一想,对生丙同学的解答过程还有没有什么补充或更正？生戊在四边形MNPQ的面积的函数关系式前,应表述清楚MNP=.师请你来补充其解答过程.生戊（上黑板板书,补充在设平行四边形MNPQ的面积为S之前）MNAC,NPBD,MNP是AC、BD所成的角,即MNP=.师好.谁还有？生己设AM=x,应标明x的取值范围,把前两步的位置调换一下,标明0xl.师请来予以更正补充.生己在黑板上将生丙同学的解答更正补充为：设AB=l（l为定值）,AM=x（0xl).师还有吗？（稍停顿）好了,这样再经过大家的补充,整个解答就完美了.今后在学习中,无论是解答题,还是证明题,表述必须清楚,推理必须严谨,千万不可粗枝大叶,丢三落四,要养成严密、严谨、细致的良好习惯.有根有据,有条有理,才是一种优美的、令人赞叹的、使人折服的精彩“表演”,尤其是分析问题、解决问题的方法,更应引起每位同学重视.第（1）小题、第（2）小题的证明过程,大家下去以后自己整理,现在我们来练习一个题.课堂练习（打出投影片9.3.3 C）如图,EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上,求证：BD面EFGH,AC面EFGH.证明：EFGH是平行四边形 同理可证AC面EFGH.课时小结本节课我们讨论了直线与平面平行的判定定理、性质定理的综合应用,大家一起分析了两个题目,并且分析得很好.通过这节课,要求同学们初步掌握分析问题、寻求解题思路的方法执果索因法、由因导果法（分析法、综合法）,并养成良好的思维习惯、严谨的治学态度,进行严密的逻辑推理.课后作业（一）课本P22习题9.3 7,8.（二）1.预习课本P23直线与平面垂直的判定和性质.2.预习提纲（打出投影片9.3.3 D）（1）直线与平面垂直的定义是什么？记法是怎样的？（2）直线与平面垂直的图形语言是怎样的？（3）过空间一点,垂直于已知直线的平面有几个？（4）过空间一点,垂直于已知平面的直线有几条？（5）直线与平面垂直的判定定理是什么？（6）用符号语言怎样表示直线与平面垂直的判定定理.（7）“直线l垂直于平面内的无数条直线,则直线l与平面垂直”,正确吗？（8）“与一个平面垂直的直线有无数条”,这个命题正确吗？板书设计9.3.3 直线与平面平行的判定和性质（三）例1. 例2.练习 小结