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2019-2020年高考数学 导数及其应用导学案 新人教版一、考纲解读(1)了解函数单调性和导数的关系,能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次);(2)了解函数在某点取得极值域的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)。(3)会利用导数解决某些实际问题。二、知识梳理1、函数的单调性与导数在某个区间(a,b)内,如果,那么函数在这个区间内_;如果,那么函数在这个区间内_。如果,那么函数在这个区间上是_。注:函数在(a,b)内单调递增,则,是在(a,b)内单调递增的充分不必要条件。2、函数的极值与导数(1)曲线在极值点处切线的斜率为0,并且,曲线在极大值点左侧切线的斜率为正,右侧为负;曲线在极小值点左侧切线的斜率为负,右侧为正一般地,当函数 f(x) 在点 x0 处连续时,判断 f(x0) 是极大(小)值的方法是:(1)如果在 x0附近的左侧 f(x)0 ,右侧f(x) 0 ,那么 f(x0) 是_(2)如果在x0附近的左侧 f(x) 0 ,那么f(x0) 是_注:导数为0的点不一定是极值点3、函数的最值与导数函数f(x)在a,b上有最值的条件,如果在区间a,b上函数的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有_。4、生活中的优化问题解决优化问题的基本思路是:优化问题用函数表示的数学问题用导数解决函数问题优化问题答案3、 典例精析典例一、函数的单调性与导数例1设函数f(x)= ()求f(x)的单调区间;()讨论f(x)的极值。变式训练:已知函数求的单调区间;若,证明当x1时,函数图像恒在函数图像的上方。典例二、利用导数求函数极值例2函数,过曲线上的点的切线方程为(1)若在时有极值,求f (x)的表达式;(2)在(1)的条件下,求在上最大值;(3)若函数在区间上单调递增,求b的取值范围变式训练:已知函数,其中(1) 当=0时,求曲线= 在点(1,)处的切线的斜率(2) 当时,求函数的单调区间与极值典例三、利用导数求函数最值例3、已知函数0,其中0。若在=1处取得极值,求a的值:求的单调区间;若的最小值为 1,求a的取值范围变式训练:已知函数有三个极值点。证明:-27c5典例四、生活中的优化问题例4:某分公司经销某种品牌的产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交元的管理费,预计当每件产品的售价为元时,一年的销售量为万件。求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价的函数关系式;当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大,并求出L的最大值Q(a).四、【当堂检测】1.已知函数,在时,的值为 ( )A.0.40 B.0.41 C.0.43 D.0.442. 若则 ( )A. B. C.3 D.23.函数的单调递增区间是( )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 4.已知函数在R上满足,则曲线在点处的切线方程是 ( )A. B. C. D. 5. 若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则 (A)64 (B)32 (C)16 (D)8 五、反思小结六、课后作业
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