2019-2020年高中数学第二册(上)抛物线及其标准方程(一).doc

2019-2020年高中数学第二册(上)抛物线及其标准方程(一)教学目标1掌握抛物线的定义及其标准方程；2掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标的关系；3认识抛物线的变化规律.教学重点抛物线的定义及标准方程教学难点区分标准方程的四种形式教学方法启发式教具准备抛物线演示模板、三角板、幻灯片教学过程.复习回顾：师：我们知道，与一个 定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0e1时是椭圆，当e1时是双曲线，那么，当e=1时，它是什么曲线呢？用自制的抛物线作图演示模板作出抛物线，然后得出结论，曲线就是初中见过的抛物线.师：下面，我们就将学习抛物线的定义及其标准方程.讲授新课：1抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.师：下面，根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程.2抛物线的标准方程：推导过程：如图820，建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F且垂直于直线l，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合.设|KF|=p(p0)，那么焦点F的坐标为（，准线l的方程为设点M（x,y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d.由抛物线的定义，抛物线就是集合将上式两边平方并化简，得y2=2px 方程叫抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是它的准线方程是抛物线标准方程的四种形式：师：一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：y2=2px,x2=2py,x2=2py.这四种抛物线的图形，标准方程，焦点坐标以及标准方程列表如下：图 形标准方程焦点坐标准线方程(p0)(p0)(p0)(p0)师：下面，我们通过例题来熟悉一下抛物线标准方程、焦点坐标与准线方程的相互关系.例1 （1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，2），求它的标准方程.解：（1）因为p=3,所以焦点坐标是准线方程是（2）因为焦点在y轴的负半轴上，并且所以所求抛物线的标准方程是x2=8y.说明：此题是抛物线标准方程的直线应用，要求学生熟练掌握.课堂练习：课本P118练习1，2，3.课堂小结师：通过本节学习，要求大家掌握抛物线的定义及其标准方程，并掌握抛物线的焦点、准线及方程的相互关系，并能应用它解决一些相关问题.课后作业习题8.5 1，2，3，4.板书设计8.5.11抛物线定义 推导过程 四种形式 学生 练习2抛物线的标 准方程.教学后记