2019-2020年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示高效测评新人教A版选修.doc

2019-2020年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示高效测评新人教A版选修一、选择题(每小题5分，共20分)1以下四个命题中正确的是()A空间的任何一个向量都可用三个给定向量表示B若a，b，c为空间的一个基底，则a，b，c全不是零向量CABC为直角三角形的充要条件是0D任何三个不共线的向量都可构成空间的一个基底解析：使用排除法因为空间中的任何一个向量都可用其他三个不共面的向量来表示，故A不正确；ABC为直角三角形并不一定是0，可能是0，也可能是0，故C不正确；空间向量基底是由三个不共面的向量组成的，故D不正确，故选B.答案：B2在空间中平移ABC到A1B1C1，连接对应顶点，设a，b，c，E是BC1的中点，则()A.abcBabcC.abcD.abc解析：如图所示，()()abc.答案：C3若向量，的起点M和终点A，B，C互不重合且无三点共线，则能使向量，成为空间一组基底的关系是()A.B.C.D.2解析：对于选项A，由结论xyz(xyz1)M，A，B，C四点共面知，共面；对于B，D选项，易知，共面，故只有选项C中，不共面答案：C4设OABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG3GG1，若xyz，则(x，y，z)为()A. B.C.D.解析：因为()()()，而xyz，所以x，y，z，故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为AC1与BD1的交点，xyz，则xyz_.解析：()故xyz，xyz.答案：6在长方体OADBCADB中，OA3，OB4，OC2，点E，F分别是DB，DB的中点，建立如图所示空间直角坐标系，则_，_.解析：D(3,4,0)，B(0,4,0)，E为BD中点，E，B(0,4,2)，D(3,4,2)，F为BD中点，F，.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7如图，设四面体OABC的三条棱a，b，c，G为ABC的重心，以a，b，c为空间基底表示向量，.解析：由G为ABC的重心易知E为AC的中点，()()()(ab)(cb)(ac2b)，bb(ac2b)(abc)8如图所示，在直角坐标系中有长方体ABCDA1B1C1D1，且AB3，BC4，AA15.(1)写出向量关于i，j，k的分解式，写出C1点的坐标和向量的坐标；(2)写出向量的坐标解析：(1)如题图所示：3i4j5k，所以C1点的坐标为(3,4,5)，向量的坐标为(3,4,5)；(2)因为，又3i4j，5k，所以5k(3i4j)3i4j5k，(3，4,5)9(10分)已知向量p在基底a，b，c下的坐标是(2,3，1)，求p在基底a，ab，abc下的坐标解析：由已知p2a3bc，设pxay(ab)z(abc)(xyz)a(yz)bzc.由向量分解的唯一性，有解得p在基底a，ab，abc下的坐标为(1,4，1).