2019-2020年高中数学课时跟踪检测十三空间向量的数乘运算新人教A版选修.doc

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2019-2020年高中数学课时跟踪检测十三空间向量的数乘运算新人教A版选修1已知点M在平面ABC内,并且对空间任意一点O,有x,则x的值为()A1B0C3 D.解析:选Dx,且M,A,B,C四点共面,x1,x.2已知空间向量a,b,且a2b,5a6b,7a2b,则一定共线的三点是()AA,B,D BA,B,CCB,C,D DA,C,D解析:选A2a4b2,A,B,D三点共线3若空间中任意四点O,A,B,P满足mn,其中mn1,则()APAB BPABC点P可能在直线AB上 D以上都不对解析:选A因为mn1,所以m1n,所以(1n) n,即n(),即n,所以与共线又,有公共起点A,所以P,A,B三点在同一直线上,即PAB.4在下列条件中,使M与A,B,C一定共面的是()A32B0C0D解析:选C0,M与A,B,C必共面5已知正方体ABCDA1B1C1D1中,若xy(),则()Ax1,y Bx,y1Cx1,y Dx1,y解析:选D因为(),所以x1,y.6化简:(a2b3c)53(a2bc)_.解析:原式abcabc3a6b3cabcabc.答案:abc7在ABC中,已知D是AB边上一点,若2,则_.解析:(),又,所以.答案:8有下列命题:若,则A,B,C,D四点共线;若,则A,B,C三点共线;若e1,e2为不共线的非零向量,a4e1e2,be1e2,则ab;若向量e1,e2,e3是三个不共面的向量,且满足等式k1e1k2e2k3e30,则k1k2k30.其中是真命题的序号是_(把所有真命题的序号都填上)解析:根据共线向量的定义,若,则ABCD或A,B,C,D四点共线,故错;因为且,有公共点A,所以正确;由于a4e1e24e1e24b,所以ab.故正确;易知也正确答案:9.在空间四边形ABCD中,G为BCD的重心,E,F分别为边CD和AD的中点,试化简,并在图中标出化简结果的向量解:G是BCD的重心,BE是CD边上的中线,.又(), (如图所示)10.如图,平行六面体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别在B1B和D1D上,且BEBB1,DFDD1.(1)证明:A,E,C1,F四点共面;(2)若xyz,求xyz的值解:(1)证明:ABCDA1B1C1D1是平行六面体,由向量共面的充要条件知A,E,C1,F四点共面(2)(),又xyz,x1,y1,z,xyz.层级二应试能力达标1给出下列命题:若A,B,C,D是空间任意四点,则有0;|a|b|ab|是a,b共线的充要条件;若,共线,则ABCD;对空间任意一点O与不共线的三点A,B,C,若x y z (其中x,y,zR),则P,A,B,C四点共面其中不正确命题的个数是()A1B2C3 D4解析:选C显然正确;若a,b共线,则|a|b|ab|或|ab|a|b|,故错误;若,共线,则直线AB,CD可能重合,故错误;只有当xyz1时,P,A,B,C四点才共面,故错误故选C.2若a,b是平面内的两个向量,则()A内任一向量pab(,R)B若存在,R使ab0,则0C若a,b不共线,则空间任一向量pab(,R)D若a,b不共线,则内任一向量pab(,R)解析:选D当a与b共线时,A项不正确;当a与b是相反向量,0时,ab0,故B项不正确;若a与b不共线,则平面内任意向量可以用a,b表示,对空间向量则不一定,故C项不正确,D项正确3已知i与j不共线,则存在两个非零常数m,n,使kminj是i,j,k共面的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:选A若i与j不共线,则k与i,j共面存在唯一的一对实数x,y,使kxiyj,x,y不一定非零故选A.4若P,A,B,C为空间四点,且有,则1是A,B,C三点共线的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:选C若1,则(),即,显然A,B,C三点共线;若A,B,C三点共线,则存在实数,使,故(),整理得(1) ,令1,则1,故选C.5.如图,已知空间四边形ABCD中,a2c,5a6b8c,对角线AC,BD的中点分别为E,F,则_(用向量a,b,c表示)解析:设G为BC的中点,连接EG,FG,则(a2c)(5a6b8c)3a3b5c.答案:3a3b5c6.如图所示,在四面体OABC中,a,b,c,D为BC的中点,E为AD的中点,则_(用a,b,c表示)解析:aa()aa()abc.答案:abc7.如图,已知M,N分别为四面体ABCD的面BCD与面ACD的重心,G为AM上一点,且GMGA13.求证:B,G,N三点共线证明:设a,b,c,则a(abc)abc,()abc,.又BNBGB,B,G,N三点共线8.如图所示,已知四边形ABCD是平行四边形,点P是ABCD所在平面外的一点,连接PA,PB,PC,PD.设点E,F,G,H分别为PAB,PBC,PCD,PDA的重心(1)试用向量方法证明E,F,G,H四点共面;(2)试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系,并用向量方法证明你的判断证明:(1)分别连接PE,PF,PG,PH并延长,交对边于点M,N,Q,R,连接MN,NQ,QR,RM,E,F,G,H分别是所在三角形的重心,M,N,Q,R是所在边的中点,且,.由题意知四边形MNQR是平行四边形,()()()()()又.,由共面向量定理知,E,F,G,H四点共面(2)平行证明如下:由(1)得,平面ABCD.又,.即EF平面ABCD.又EGEFE,平面EFGH与平面ABCD平行
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