2019-2020年高中数学第三章推理与证明3综合法与分析法3.1综合法课后演练提升北师大版选修.doc

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2019-2020年高中数学第三章推理与证明3综合法与分析法3.1综合法课后演练提升北师大版选修一、选择题1若a0,b0,则下列不等式中不成立的是()Aa2b22abBab2Ca2b2(ab)2DqD不确定解析:qp.答案:B4在ABC中,已知sin Acos Asin Bcos B,则该三角形是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形解析:由sin Acos Asin Bcos B,sin 2Asin 2B,2A2B或2A2B,AB或AB,ABC是等腰三角形或直角三角形答案:D二、填空题5设a,b,c,则a,b,c的大小关系为_解析:a2c22(84)460,ac.1,cb.答案:acb6已知a、b、uR*,且1,则使得abu恒成立的u的取值范围是_解析:ab(ab)1010216,当且仅当即3ab时取等号,若abu恒成立,则u16.答案:(,16三、解答题7已知a,b0,且ab1,求证:4.证明:证法一:a,b0,且ab1,ab2.4.证法二:a,b是正数,ab20.20.(ab)4.又ab1,4.证法三:11224.当且仅当ab时,取“”号8在ABC中,若a2b(bc)求证:A2B.证明:a2b(bc),而cos A,cos 2B2cos2B1221221,cos Acos 2B.又A、B是三角形的内角,A2B.9(1)设x1,y1,证明xyxy;(2)设1abc,证明:logablogbclogcalogbalogcblogac.证明:(1)由于x1,y1,所以xyxyxy(xy)1yx(xy)2.将上式中的右式减左式,得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)由于x1,y1,所以(xy1)(x1)(y1)0,从而所要证明的不等式成立(2)设logabx,logbcy,由对数的换底公式得logca,logba,logcb,logacxy.于是,所要证明的不等式即为xyxy,又由于1abc,所以xlogab1,ylogbc1.故由(1)知所要证明的不等式成立
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