2019-2020年高中数学第三章基本初等函数Ⅰ3.2.1对数及其运算同步练习含解析新人教B版必修.doc

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2019-2020年高中数学第三章基本初等函数3.2.1对数及其运算同步练习含解析新人教B版必修1lg10lg100lg1 000等于()A10B100C1 000 D62. 的值是()A. B1 C. D23若lnxlnya,则等于()A. Ba C. aD3a4若log(1x)(1x)21,则x_.5比较,的大小关系为:_(用“”号连接)6已知f(x5)lgx,则f(2)等于_7化简:(1) ;(2) 8已知x,y,z为正数,3x4y6z,2xpy.(1)求p;(2)证明.9科学研究表明,宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14,碳14的衰变极有规律,其精确性可称为自然界的“标准时钟”动植物在生长过程中衰变的碳14,可以通过与大气的相互作用得到补充,所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变死亡后的动植物,停止了与外界环境的相互作用,机体中原有的碳14按确定的规律衰减,我们已经知道其“半衰期”为5 730年(1)设生物体死亡时,体内每克组织的碳14含量为1,试推算生物死亡t年后体内每克组织中的碳14含量P;(2)湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%,试推算马王堆墓的年代10.甲、乙两人解关于x的方程:log2xbclogx20,甲写错了常数b,得到根、;乙写错了常数c,得到根、64.求这个方程真正的根参考答案1. 答案:6解析:原式lg10lg102lg1031236.2. 答案:A解析:原式.3. 答案:D解析:原式3(lnxln2)3(lnyln2)3(lnxlny)3a.4. 答案:3解析:由条件知解得x3.5. 答案:abc解析:由指数函数,y2x性质得b(0,1),c(1,)又,由性质知,a(,0)abc.6. 答案:解析:令x52,则.7. 解:(1)原式2lg52lg22lg5lg2lg25lg222(lg5lg2)2lg5lg2lg25lg222(lg5lg2)2213.(2)原式.8. 解:(1)设3x4y6zk(显然k0且k1),则xlog3k,ylog4k,zlog6k.由,又log3k0,p2log344log32.(2)证明:.9解:(1)生物体死亡时,体内每克组织中的碳14的含量为1,设1年后的残留量为x,由于死亡机体中原有的碳14按确定的规律衰减,所以生物体的死亡年数t与其体内每克组织的碳14含量P有如下关系:死亡年数t123t,碳14含量Pxx2x3xt,因此,生物死亡t年后体内碳14的含量Pxt.由于大约每过5 730年,死亡生物体的碳14含量衰减为原来的一半,所以,于是,这样生物死亡t年后体内碳14的含量.(2)由对数与指数的关系,指数式,两边取常用对数得到,.湖南长沙马王堆汉墓女尸中碳14的残留量约占原始含量的76.7%,即P0.767,那么t5 730lg0.767lg0.5.由计算器可得t2 193.10. 解:原方程可化为,即(log2x)2blog2xc0.甲写错了常数b得两根、,.乙写错了常数c得两根、64,.故原方程为(log2x)25log2x60.解之得log2x2或log2x3.x4或x8,即方程的真正根为x4或x8.
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