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2019-2020年高中数学课后提升训练六1.2排列与组合1.2.2.1新人教A版选修一、选择题(每小题5分,共40分)1.的计算结果是()A.4950B.4960C.4980D.4970【解析】选A.=4950.2.若=12,则n等于()A.8B.5或6C.3或4D.4【解析】选A.=n(n-1)(n-2),=n(n-1),所以n(n-1)(n-2)=12n(n-1),解得n=8,又nN*,且n3,所以n=8.【延伸探究】若将条件“=12”变为“=6”,结果如何?【解析】n(n-1)(n-2)=6解得n=7.3.+的值为()A.B.C.D.【解析】选D.原式=(+)+=(+)+=(+)+=.4.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会.若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有()A.140种B.120种C.35种D.34种【解析】选D.从反面考虑,7人任意选4人的方法数减去全选男生的方法数即为所求,故既有男生又有女生的不同的选法共有-=34.5.从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动,每人一天,每天两人,则不同的选派方法共有()A.60种B.48种C.30种D.10种【解析】选C.从5人中选派2人参加星期六的公益活动有种方法,再从剩下的3人中选派2人参加周日的公益活动有种方法,故共有=30种.6.满足方程=的x值为()A.1,3,5,-7B.1,3C.1,3,5D.3,5【解题指南】利用组合数性质:=求解.【解析】选B.依题意,有x2-x=5x-5或x2-x+5x-5=16.解得x=1或x=5或x=-7或x=3,经检验知,只有x=1或x=3符合题意.【误区警示】本题易出现漏掉x2-x+5x-5=16的情况.7.对所有满足1mn5的自然数m,n,方程x2+y2=1所表示的不同椭圆的个数为()A.15B.7C.6D.0【解析】选C.因为1mn5,所以共有,其中=,=,=,=,所以x2+y2=1能表示不同的椭圆6个.8.由+可得不相同的值的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.因为所以7x9,又xN*,所以x=7,8,9.当x=7时,+=46;当x=8时,+=20;当x=9时,+=46.故有两个值.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(xx浙江高考)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有_种不同的选法.(用数字作答)【解析】由题意可知,只选1名女生的选法有=480种,选2名女生的选法有=180种,所以选法总数为480+180=660种.答案:66010.xN*,则+=_.【解析】由题意可得:,解得2x4,因为xN*,所以x=2或x=3或x=4.当x=2时原式的值为4;当x=3时原式的值为7;当x=4时原式的值为11.所以所求的值为4或7或11.答案:4或7或11【补偿训练】计算:+=_.【解析】由组合数的意义可得,解得n.因为nN*,所以n=6,所以原式=+=+=31.答案:31三、解答题11.(10分)(1)解方程:3=5.(2)解不等式:.【解题指南】利用组合数或排列数公式将方程或不等式化为一般的方程或不等式求解.【解析】(1)由排列数和组合数公式,原方程可化为3=5,则=,即为(x-3)(x-6)=40.所以x2-9x-22=0,解之可得x=11或x=-2.经检验知x=11是原方程的根,所以方程的根为x=11.(2)由得又nN*,所以该不等式的解集为6,7,8,9.【误区警示】1.解答(1)易忽略根的检验而产生增根,(2)易忽略nN*而导致错误.2.与排列组合有关的方程或不等式问题要用到排列数、组合数公式,以及组合数的性质,求解时,要注意由中的mN*,nN*,且nm确定m,n的范围,因此求解后要验证所得结果是否适合题意.【能力挑战题】证明:=.【证明】=.
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