2019-2020年高中数学第一章常用逻辑用语阶段通关训练含解析新人教A版选修.doc

2019-2020年高中数学第一章常用逻辑用语阶段通关训练含解析新人教A版选修一、选择题(每小题5分,共30分)1.“若x2=1,则x=1或x=-1”的否命题是()A.若x21,则x=1或x=-1B.若x2=1,则x1且x-1C.若x21,则x1或x-1D.若x21,则x1且x-1【解析】选D.否命题是命题的条件与结论分别是原命题条件的否定和结论的否定,“或”的否定是“且”.2.(xx成都高二检测)已知命题p:“x3”是“x29”的充要条件,命题q:“”是“ab”的充要条件,则()A.“pq”为真B.“pq”为真C.p真q假D.p,q均为假【解析】选A.由x3能够得出x29,反之不成立,故命题p是假命题;由能够推出ab,反之,因为0,所以由ab能推出成立,故命题q是真命题.3.设命题甲:0x5;命题乙:|x-2|3,那么()A.甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件B.甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件【解析】选A.本题考查集合法判断充分性、必要性.因为甲:0x5,乙:-1x1000,则p为()A.nN,2n1000B.nN,2n1000C.n0N,1000D.n0N,cb2”的充要条件是“ac”C.命题“对任意xR,有x20”的否定是“存在x0R,有0”D.l是一条直线,是两个不同的平面,若l,l,则【解析】选D.对于选项A,a0时不成立;对于选项B,b=0时不成立;对于选项C,否定应为“存在x0R,有1是_(填“全称命题”或“特称命题”),它是_命题(填“真”或“假”),它的否定p:_,它是_命题(填“真”或“假”).【解析】命题p含有存在量词“”,故p是特称命题,是假命题,它的否定是全称命题,真命题.答案:特称命题假,sin1真9.(xx兰州高二检测)已知命题p:|x2-x|6,q:xN,且“pq”与“q”都是假命题,则x的值为_.【解析】由“pq”与“q”都是假命题,知p假q真,得解得x=3.答案:310.设命题p:点(2x+3-x2,x-2)在第四象限,命题q:x2-(3a+6)x+2a2+6a-6.若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是_.【解析】命题p:-1x2,所以命题p:x-1或x2.命题q:ax2a+6,所以命题q:xa或x2a+6.设集合M=x|x-1或x2,N=x|xa或x2a+6.由题意,得N是M的真子集,所以或解得-2a-1或-2a0,x+2.(3)x0x|xZ,log2x02.【解析】(1)命题中含有存在量词“至少有一个”,因此是特称命题,真命题.(2)命题中含有全称量词“”,是全称命题,真命题.(3)命题中含有存在量词“”,是特称命题,真命题.12.(12分)已知a0,a1.设命题p:函数y=loga(x+1)在(0,+)内单调递减;命题q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.若p或q为真,p且q为假,求a的取值范围.【解析】当0a1时,y=loga(x+1)在(0,+)内不是单调递减函数,故p真时,0a0,即a.又a0,所以0a.因为p或q为真,p且q为假,所以p,q中必定是一个为真一个为假.(1)若p真,q假时,则所以a,即a.综上可知,a的取值范围为.13.(13分)求ax2+2x+1=0(a0)至少有一负根的充要条件.【解析】因为a0,x1x2=,所以方程至少有一负根应有:(1)正负根各有一个,此时有x1x20,即0,解得a0.(2)两负根,此时应有解得0a1.所以方程至少有一负根的充要条件是a1,且a0.14.(13分)(xx金陵高二检测)命题p:实数x满足x2-4ax+3a20),命题q:实数x满足(1)若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围.(2)若qp,求实数a的取值范围.【解析】(1)由于a=1,则x2-4ax+3a20x2-4x+301x3.所以p:1x3.解不等式组得2x3,所以q:2x3.由于pq为真,所以p,q均是真命题.解不等式组得2x0,x2-4ax+3a20(x-a)(x-3a)0xa或x3a,所以p:xa或x3a,设A=x|xa或x3a,由(1)知q:2x3,设B=x|2x3.由于qp,所以BA,所以3a或3a2,即0a或a3,所以实数a的取值范围是3,+).【能力挑战题】求证:方程x2+(2k-1)x+k2=0的两个根大于1的充要条件是k-2.【证明】必要性:若方程x2+(2k-1)x+k2=0有两个大于1的根,不妨设两个根为x1,x2,则即解得k-2.充分性:当k0.设方程x2+(2k-1)x+k2=0的两个根为x1,x2,则(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=k2+2k-1+1=k(k+2)0.又(x1-1)+(x2-1)=(x1+x2)-2=-(2k-1)-2=-2k-10,所以x1-10,x2-10,所以x11,x21.综上可知,方程x2+(2k-1)x+k2=0有两个大于1的根的充要条件为k-2.