2019-2020年高中数学第2章圆锥曲线与方程1.1椭圆及其标准方程课后演练提升北师大版选修.doc

2019-2020年高中数学第2章圆锥曲线与方程1.1椭圆及其标准方程课后演练提升北师大版选修一、选择题(每小题5分，共20分)1下列说法正确的是()A已知F1(4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和为8的点的轨迹是椭圆B已知F1(4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和为6的点的轨迹是椭圆C到F1(4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆D到F1(4,0)，F2(4,0)两点距离相等的点的轨迹是椭圆解析：椭圆是到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹A中，|F1F2|8，故到F1，F2两点距离之和为常数8的点的轨迹是线段F1F2.B中，到F1，F2的两点距离之和为6，小于|F1F2|的距离，故这样的轨迹不存在C中，点(5,3)到F1，F2两点的距离之和为4|F1F2|8，故轨迹是椭圆D中，轨迹是线段F1F2的垂直平分线故选C.答案：C2已知ABC的顶点B，C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点且椭圆的另一个焦点在BC边上，则ABC的周长为()A2B6C4D12解析：根据椭圆定义知ABC的周长l4a4.答案：C3“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：将方程mx2ny21转化为1，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上，必须满足mn0，故选C.答案：C4若ABC的两个顶点坐标为A(4,0)、B(4,0)，ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为()A.1(y0)B1(y0)C.1(y0)D1(y0)解析：因为|AB|8，|CA|CB|18810，所以顶点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆(去掉长轴的两个端点)因2a10，2c8，所以b29.所以顶点C的轨迹方程为1(y0)答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5若方程1表示椭圆，则参数k的取值范围是_解析：依题意，4k9且k.答案：4k9且k6椭圆1上的点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|(O为坐标原点)的值为_解析：如图所示|ON|MF2|(25|MF1|)4.答案：4三、解答题(每小题10分，共20分)7求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.解析：(1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以可设它的标准方程为1(ab0)，椭圆经过点(2,0)和(0,1)，故所求椭圆的标准方程为y21.(2)椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为1(ab0)，P(0，10)在椭圆上，a10.又P到它较近的一个焦点的距离等于2，c(10)2，故c8，b2a2c236.所求椭圆的标准方程是1.8已知圆A：(x3)2y2100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程解析：设|PB|r.圆P与圆A内切，圆A的半径为10，两圆的圆心距|PA|10r，即|PA|PB|10(大于|AB|)点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆2a10,2c|AB|6.a5，c3.b2a2c225916，即点P的轨迹方程为1.9(10分)在椭圆1上是否存在点P，使P与椭圆的两个焦点的连线互相垂直？若存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由解析：设椭圆的两个焦点为F1、F2，依题意，a2，b，c1，|F1F2|2，如果所求P点存在，则|PF1|PF2|4，F1PF2是直角三角形，|PF1|2|PF2|24，由得|PF1|PF2|6，则|PF1|，|PF2|是方程x24x60的两个正实数根，由于方程根的判别式(4)2460，所以满足题意的P点不存在.