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2019-2020年高中数学不等式课时复习教案03教材：算术平均数与几何平均数目的：要求学生掌握算术平均数与几何平均数的意义，并掌握“平均不等式”及其推导过程。过程：一、 定理：如果，那么（当且仅当时取“=”） 证明： 1指出定理适用范围：2强调取“=”的条件二、定理：如果是正数，那么（当且仅当时取“=”）证明： 即： 当且仅当时 注意：1这个定理适用的范围： 2语言表述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。三、推广： 定理：如果，那么（当且仅当时取“=”）证明： 上式0 从而指出：这里 就不能保证 推论：如果，那么 （当且仅当时取“=”） 证明： 四、关于“平均数”的概念1如果 则：叫做这n个正数的算术平均数叫做这n个正数的几何平均数2点题：算术平均数与几何平均数3基本不等式： 这个结论最终可用数学归纳法，二项式定理证明（这里从略）语言表述：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。4的几何解释：ABDDCab以为直径作圆，在直径AB上取一点C， 过C作弦DDAB 则 从而而半径五、例一 已知为两两不相等的实数，求证：证： 以上三式相加：六、小结：算术平均数、几何平均数的概念基本不等式（即平均不等式）七、补充：1已知，分别求的范围 (8,11) (3,6) (2,4)2试比较 与（作差）3求证：证： 三式相加化简即得
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