2019-2020年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.4(I)比较法综合法与分析法课后练习北师大版选修.doc

2019-2020年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.4(I)比较法综合法与分析法课后练习北师大版选修一、选择题1设0x1，则a，b1x，c中最大的一个是()AaBbCc D不能确定解析：0x2，只需比较1x与的大小1x0，1x.答案：C2已知a，b，c，d正实数且，则()A BC D以上均可能解析：a、b、c、d为正数，要比较与的大小，只要比较a(bd)与b(ac)的大小，即abad与abbc的大小，即：ad与bc的大小又，adbc，.同理可得2，xR，Pa，Qx22，则P、Q的大小关系为()APQ BPQCP2，a20，Paa22224.又Qx2224.PQ.答案：A4已知a、bR，则“ab2，ab1”是“a1，b1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：a1，b1ab2，ab1ab2，ab1/ a1，b1举例说明a4，b.答案：B二、填空题5设ab0，x，y，则x、y的大小关系是x_y.解析：ab0，xy()0.答案：c.10，求证：3a32b33a2b2ab2.证明：3a32b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2(ba)(3a22b2)(ab)因为ab0，所以ab0,3a22b20，从而(3a22b2)(ab)0，即3a32b33a2b2ab2.8(选修45：不等式选讲)设a，b，c为正实数，求证：abc2.证明：因为a，b，c为正实数，由平均值不等式可得3，即，当且仅当即abc时，等号成立所以abcabc.而abc22，当且仅当abc，即abc时，等号成立所以abc2.9已知a，b，cR，且abbcca1.求证：(1)abc；(2) ()证明：(1)要证abc，由于a，b，cR，因此只需证(abc)23，即证a2b2c22(abbcca)3，根据条件，只需证a2b2c21abbcca.而这是可以由abbccaa2b2c2(当且仅当abc时取等号)证得的原不等式成立(2) ，在(1)中已证abc，原不等式只需证，也就是只要证abcabbcca.而a，b，c，abcabbcca成立原不等式成立