2019-2020年高中数学1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教案新人教A版必修4.doc

2019-2020年高中数学1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教案新人教A版必修4一教材的地位与作用正弦函数、余弦函数的图象是高中数学（人民教育出版社A版）必修四第一章 三角函数第1.4.1节三角函数的图像与性质的内容。本节课是在学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数线，三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系统的研究。作为函数，它是已学过的指数函数与对数函数的后继内容，也是后面学习三角函数的性质的重要基础依据，为今后学习正弦型函数 yAsin (x)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用。二学情分析 高一学生对函数概念的理解本身就是难点，再加上与三角有关的知识，就要求学生有较高的理解和综合的能力。在作图方面，学生在初中已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）“描点作图”法，对于函数ysinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数ysinx的图象的真实面貌。基于上述情况，预测学生对于本节课的内容，会有以下的一些困难：1概念的引出，把三角与函数两个概念结合起来，正确理解正弦函数和余弦函数。2利用单位圆的正弦线作出正弦函数在上的图象。3正确掌握五点法的作图步骤与要求。4按照正弦函数的作图方法，学生自己解决画正、余弦函数图像的一些方法。在教学活动中，通过教师提出疑问，引导学生主动观察、主动思考、主动探究、讨论交流；在积极的双边活动中解决疑难，获得知识；整个过程贯穿“疑问”“思索”“发现”“解惑”四个坏节，注重学生思维的持续性和发展性，促进学生数学思维的形成，提高学生的综合素质。三 方法分析 根据上述教材分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化教学改革，确定本课主要的教法为：1. 讨论式教学：通过学生对图形的观察，让学生分组讨论、交流、总结，并发表意见，说出正弦、余弦函数图象的特征，归纳作函数图象的步骤方法以及图象之间的变化与联系。2. 讲与议结合教学：以问题为导引，学生分组讨论，教师适时指导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评价。3. 电脑多媒体辅助教学：借助电脑多媒体引导学生观察图形，使问题变得直观，易于突破；同时其灵活多样的形式可以极大地提高学生的学习兴趣；其软件交互功能可以帮助教师更好地实施教学，加大一堂课的信息量，使教学目标更好的实现。四教学目标1. 知识与技能：（1）了解用正弦线画正弦函数的图象的原理； （2）熟练掌握用“五点法”作正弦函数的图象 ；（3）理解正弦函数与余弦函数图象的变换关系。 2.过程与方法：通过主动参与，体验知识的形成过程，加深对正弦函数图象的认知。3.情感态度与价值观：培养联系和运动的观点，善于运用类比和联想，对数形结合有进一步的认识，形成良好的数学品质。五. 教学重、难点：重点：用“五点法”作函数的简图。难点：利用正弦线作正弦函数的图象 。六教学导图：七教学程序:（一）复习： 在单位圆中作三角函数线【设计意图】：复习前知，为新知作铺垫。强化学生数形结合意识。【师生活动】：师：提出问题；生：回答问题。（二）探索新知：1. 针对正弦函数、余弦函数的定义，提出三个问题。（1）问题1：函数的定义是什么？（2）问题2：实数集与弧度角的集合之间有什么关系？（3）问题3： x是函数吗？为什么？ y=cosx呢？ 它们的定义域是什么？【设计意图】：以问题为导引，得出正弦函数、余弦函数的定义。【师生活动】：师：提出问题；生：思考问题，讨论问题，回答问题。2提出三个问题：作函数图象的方法以及准确作出点的位置。（1）思考1：在初中，作函数图象的方法是什么？（2）思考2：在x 0，2内，你能求出正弦值y=sinx的角共有哪些？试着列举出来。(3) 思考3：在坐标系内，准确作出点 的位置时，会遇到什么困难？如何解决？【设计意图】：体会用学过的“描点法”作图像的麻烦和不准确，引出利用正弦线作正弦函数图像的方法，为作正弦函数图象作铺垫。【师生活动】师：提出“作函数图像的步骤是什么？”，生：回答“列表、描点、连线”；师：讲解利用单位圆中的正弦线作正弦函数图像的方法。3.使用幻灯片展示如何利用三角函数线画y=sinx在x 0，2内的图象。【设计意图】：进一步明确如何利用单位圆中的正弦线画正弦函数图像。培养学生的动手操作能力，形成对正弦函数图象的直观感知。【师生活动】：师：注意引导学生分析图像上的点与单位圆中的圆心角及其对应的正弦线之间的关系。生：思考如何利用正弦线描出图像。师：引导学生归纳出画图象的步骤。4新知拓展：如何做出函数y=sinx ,x R的图像？【设计意图】：引导学生利用诱导公式（一），只要将函数 y=sinx ,x 0,2的图像左、右平移（每次2个单位长度）就可以得到函数y=sinx ,x R的图像。【师生活动】：师：提示学生从诱导公式入手，进行思考。生：思考问题，总结规律，动手画图。5课本探究：你能根据诱导公式，以正弦函数的图像为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图像吗？【设计意图】：使学生从函数解析式之间的关系思考函数图像之间的关系，进而学习通过图象变换画余弦函数图像的方法。【师生活动】：师：引导学生思考。 生：利用诱导公式，回答两个函数之间的关系，再用坐标变换做出余弦函数图像。6课本思考：在做出正弦函数y=sinx ,x 0,2的图像时，应抓住哪些关键点？【设计意图】：从对图像的整体观察入手，引出“五点法”。【师生活动】：师：提出问题。生：通过观察图像，确定在0,2上起关键作用的五个点，并通过描出五个点做图象。7课本探究：类似于正弦函数图像的五个关键点，你能找出余弦函数图像的五个关键点吗？请将它们的坐标填入下表，然后做出函数y=cosx ,x 0,2的简图。【设计意图】：类比正弦函数，学会“五点法”作余弦函数的简图。【师生活动】：师：提出思考的问题，引导学生回答。生：通过类比，确定余弦函数图像的五个关键点并做出在上的图象。再次强调作函数图象的方法。8例题分析：例题1、画出下列函数图像的简图：（1）y = 1+sinx ， x 0,2 （2）y = - cosx ， x 0,2【设计意图】：巩固“五点法”。【师生活动】：师生：共同用“五点法”画出例1（1）的图象，并总结图象的作法，然后由学生独立完成例1（2）。师：提出问题：观察y = 1+sinx图象与y = sinx间的联系，y = - cosx的图象与）y = cosx图象间的联系。生：回答图象之间的变换方法。9问题探究：探究1. 如何利用y=cos x，0，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y2-cosx ，0，的图象？探究2. 不用作图，你能判断函数y=sin( x - 3/2 )和y=cosx的图象有何关系吗？【设计意图】：进一步强化函数图象的变换方法。【师生活动】：师：提出问题；生：思考，动手练习，回答问题。师生：归纳方法。10例题分析：例2.根据正弦函数的图象，求满足sinx1/2, 0,2的x的范围。【设计意图】：应用函数图象解决数学问题。【师生活动】：生：动手画图，求出答案。师：多媒体展示图象，并分析过程和方法，强调数形结合思想。11课堂小结：引导学生作如下小结:知识： 1、正函数图象的几何作图方法。 2、正、余弦函数图象的五点法作图方法 3、与正、余弦函数图像有关的图象变换。能力：会画简图，会应用图象。思想：数形结合，运动变化。【设计意图】：归纳本节课重点知识和数学方法、数学思想。【师生互动】：师生共同思考归纳。12名人名言：数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学。-恩格斯【设计意图】：感受伟大人物对数学的思想，感染学生的世界观和人生观，体会数形结合思想。【师生活动】：生：共同朗读名言；师：提出数形结合思想。13.布置作业：（1）必做题：课本P46A组第1题（10分）；（2）选做题： 【设计意图】：实施分层好学，使用分数化评价。 (三)板书设计1、正、余弦函数线2、作点（a, sina）3、y=sinx，x0，2的图像4、五点法作正弦函数图像5、变换法作y=cosx的图像6、五点法作余弦函数图像7、例题（1）（2）