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2019-2020年高中数学 第1章三角函数教案 苏教版必修4一、三角函数的基本概念1.角的概念的推广(1)角的分类:正角(逆转) 负角(顺转) 零角(不转)(2)终边相同角:(3)直角坐标系中的象限角与坐标轴上的角.2.角的度量(1)角度制与弧度制的概念(2)换算关系:(3)弧长公式: 扇形面积公式: 3.任意角的三角函数注:三角函数值的符号规律“一正全、二正弦、三双切、四余弦”二、同角三角函数的关系式及诱导公式（一）诱导公式：与的三角函数关系是“立变平不变，符号看象限”。如：等。（二）同角三角函数的基本关系式：平方关系；商式关系；倒数关系；。关于公式的深化；如：；注：1、诱导公式的主要作用是将任意角的三角函数转化为角的三角函数。2、主要用途：a) 已知一个角的三角函数值，求此角的其他三角函数值（要注意题设中角的范围，用三角函数的定义求解会更方便）；b) 化简同角三角函数式；三、三角函数的性质y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx图象定义域xRxRxk+(kZ)xk(kZ)值域y1,1y1,1yRyR奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在区间2k,2k+上都是增函数在区间2k+，2k+上都是减函数在区间2k2k上都是增函数在区间2k，2k+上都是减函数在每一个开区间(k, k+)内都是增函数在每一个开区间（k,k+）内都是减函数周期T=2T=2T=T=对称轴无无对称中心 基础题型归类1.运用诱导公式化简与求值：要求：掌握,等诱导公式. 记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.例1.求值：练1 （1）若cos(+)=，2, 则sin(2)等于 .（2）若，那么的值为 .（3）()的值为 .2.运用同角关系化简与求值：要求：掌握同角二式（,），并能灵活运用. 方法：平方法、切弦互化.例2 （1）化简； （2）已知, 且, 求的值.练2 （1）已知，且，则的值为 .（2）已知=3, 计算：（i）； （ii）.3.运用单位圆及三角函数线：要求：掌握三角函数线，利用它解简单的三角方程与三角不等式. 方法：数形结合.例5 （1）已知，则、的大小顺序为 .（2）函数的定义域为 .练5 （1）若, 则角的取值集合为_.（2）在区间（0，2）内，使成立的的取值范围 .4.弧度制与扇形弧长、面积公式：要求：掌握扇形的弧长与面积计算公式，掌握弧度制. 方法：方程思想.例6 某扇形的面积为1，它的周长为4，那么该扇形圆心角的弧度数为 .练6 （1）终边在直线上的所有角的集合为 ，其中在22间的角有 .（2）若为第三象限角，那么，、2为第几象限的角?5.三角函数的定义、定义域与值域：要求：掌握三角函数定义（单位圆、终边上点），能求定义域与值域. 方法：定义法、数形结合、整体.例7角的终边过点P（8m，6cos60）且cos=，则m的值是 .练7 （1）函数的定义域为_.（2）把函数的图像上各点的横坐标变为原来的，再把所得图像向右平移，得到 .6.三角函数的图象与性质：要求：掌握五点法作图、给图求式，由图象研究性质. 方法：五点法、待定系数法、数形结合、整体.例8 （1）已知函数.求的最小正周期、定义域、单调区间.（2）已知函数. （i）求此函数的周期，用“五点法”作出其在长度为一个周期的闭区间上的简图. （ii）求此函数的最小值及取最小值时相应的值的集合练8 （1）函数最高点的坐标是，由最高点运动到相邻的最低点时，函数图象与轴的交点坐标是(4，0)，则函数的表达式是 .（2）如图，它表示电流在一个周期内的图象. 则其解析式为 .（3）函数的单调减区间为 .（4）函数的图象和直线y=2所围成的封闭图形的面积为 .（5）画出函数，R的简图. 并有图象研究单调区间、对称轴、对称中心.7.三角函数的应用（1）某港口水深（米）是时间（024，单位：小时）函数，记为，下面是某日水深数据：t（时）03691215182124y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经过长期观察，的曲线可以近似看成y=Asint+b的图象.（i）根据以上数据求出的近似表达式；（ii）船底离海底5米或者5米以上是安全的，某船的吃水深度为6.5米（船底离水面距离），如果此船在凌晨4点进港，希望在同一天安全出港，那么此船最多在港口停留多少时间？（忽略进出时间）.（2）如图，表示电流强度I与时间的关系式在一个周期内的图象.根据图象得到的一个解析式是 . t(时)03691215182124y（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5（3）已知某海滨浴场的海浪高度（米）是时间（0t24，单位：小时）的函数，经过长期的观察，该函数的图象可以近似地看成. 下表是测得的某日各时的浪高数据：依规定，当浪高不低于1米时浴场才开放，试安排白天内开放浴场的具体时间段.
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