2019-2020年高中数学 3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式课时作业 新人教A版必修4(I).doc

2019-2020年高中数学 3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式课时作业 新人教A版必修4(I)一、选择题(每小题6分，共计36分)1cos275cos215cos75cos15的值等于()A. B.C. D1解析：利用诱导公式变形产生平方关系式和倍角公式的形式，从而有原式sin215cos215sin15cos151sin301.答案：C2.等于()A2cos5 B2cos5C2sin5 D2sin5解析：原式(cos50sin50)2(cos50sin50)2sin(4550)2sin5.答案：C3已知是第二象限角，sincos，则cos2()A BC. D.解析：由sincos，平方得12sincos，2sincos.(cossin)212sincos.是第二象限角，sin0，cos0.cossin，cos2cos2sin2(cossin)(cossin).答案：A4函数f(x)sin2xsinxcosx在区间，上的最大值是()A1 B.C. D1解析：f(x)sin2xsin2xcos2xsin(2x)，且x，2x.从而可得ymax1.答案：C5已知，则sin2x()A BC. D.解析：，cosxsinx，1sin2x，sin2x.答案：A6若(0，)，且sin2cos2，则tan的值等于()A. B.C. D.解析：sin2cos2，sin2cos2sin2cos2.cos.又(0，)，cos，sin.tan.答案：D二、填空题(每小题8分，共计24分)7已知tan(x)2，则的值为_解析：tan(x)2，2，tanx.答案：8化简：_.解析：原式1.答案：19已知为锐角，cos(15)，则cos(215)_.解析：为锐角，cos(15)，sin(15)，sin(230)2sin(15)cos(15)，cos(230)2cos2(15)121.cos(215)cos(23045)cos(230)cos45sin(230)sin45.答案：三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10已知是第一象限的角，且cos，求的值解：.由已知可得sin，原式.11已知向量a(1sin2x，sinxcosx)，b(1，sinxcosx)，函数f(x)ab.(1)求f(x)的最大值及相应的x的值；(2)若f()，求cos2(2)的值解：(1)a(1sin2x，sinxcosx)，b(1，sinxcosx)，f(x)1sin2xsin2xcos2x1sin2xcos2xsin(2x)1.因此，当2x2k，即xk(kZ)时，f(x)取得最大值1.(2)f()1sin2cos2，sin2cos2，两边平方得1sin4，即sin4.cos2(2)cos(4)sin4.12已知函数f(x)sin2xsincos2xcossin()(0)，其图象过点(，)(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在0，上的最大值和最小值解：(1)因为f(x)sin2xsincos2xcossin()(0)，所以f(x)sin2xsincoscossin2xsincos2xcos(sin2xsincos2xcos)cos(2x)又函数图象过点(，)，所以cos(2)，即cos()1.又0，所以.(2)由(1)知f(x)cos(2x)，将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，可知g(x)f(2x)cos(4x)，因为x0，所以4x0，因此4x，故cos(4x)1.所以yg(x)在0上的最大值和最小值分别为和.