2019-2020年高中数学 第3章 不等式 3 基本不等式 第2课时 基本不等式与最大(小)值同步练习 北师大版必修5.doc

2019-2020年高中数学 第3章 不等式 3 基本不等式 第2课时 基本不等式与最大(小)值同步练习 北师大版必修5一、选择题1已知a0，b0，且ab2，则()AabBabCa2b22Da2b22答案C解析由ab2，得ab()21，排除A、B；又()2，a2b22.故选C.2设函数f(x)2x1(x0)，则f(x)()A有最大值B有最小值C是增函数D是减函数答案A解析令2x，由x0，b0)，t为常数，且ab的最大值为2，则t等于()A2B4C2D2答案C解析当a0，b0时，ab，当且仅当ab时取等号因为ab的最大值为2，所以2，t28，所以t2.故选C.5用长度为24米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A3米B4米C6米D12米答案A解析解法一：设隔墙的长度为xm，则矩形的宽为xm，长为(122x)m，矩形的面积为S(122x)x2x212x2(x3)218，当x3时，S取最大值，故选A.解法二：(接解法一)S(122x)x2(6x)x2218当且仅当6xx即x3时取“”故选A.6已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是()A0B1C2D4答案D解析因为x，a，b，y成等差数列，所以abxy.因为x，c，d，y成等比数列，所以cdxy，所以2.因为x0，y0，所以224，当且仅当xy时，等号成立二、填空题7已知log2alog2b1，则3a9b的最小值为_答案18解析本题考查利用均值不等式求最值的问题，解决此类问题的关键是根据条件灵活变形，构造定值log2alog2b1log2ab1，ab2.a2b4，a2b24(当且仅当a2b2时取“”)3a9b3a32b22218.(当且仅当a2b2时取“”)8若x3，则实数f(x)x的最大值为_答案1解析x3，x30，aba2，故选C.2若2x2y1，则xy的取值范围是()A0,2B2,0C2，)D(，2答案D解析因为2x0,2y0，所以12x2y22，故，即2xy22.所以xy2，故选D.3下列命题中正确的是()A函数yx的最小值为2B函数y的最小值为2C函数y23x(x0)的最小值为24D函数y23x(x0)的最大值为24答案D解析对于A，当x0)，当且仅当3x时，等号成立，故选D.4若直线2axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值为()A.B.C2D4答案D解析圆的标准方程为(x1)2(y2)24，圆的直径为4，而直线被圆截得的弦长为4，则直线应过圆心(1,2)，2a2b20，即ab1，(ab)11224(等号在ab时成立)故所求最小值为4，选D.二、填空题5(xx北京市东城区高三期末)某种饮料分两次提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：每次都提价%，若pq0，则提价多的方案是_答案乙解析设原价为1，则提价后的价格，方案甲：(1p%)(1q%)，乙：(1%)2，因为1%，因为pq0，所以1%，即(1p%)(1q%)0，y0，且2x8yxy0.求：(1)xy的最小值；(2)xy的最大值解析(1)xy2x8y2，当且仅当2x8y，即x16，y4时等号成立，8，xy64.故xy的最小值为64.(2)由2x8yxy，得1，xy(xy)1(xy)()1010818，当且仅当，即x12，y6时等号成立，故xy的最小值为18.8某渔业公司今年初用98万元购进一艘鱼船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元该船每年捕捞总收入50万元(1)问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？(2)问捕捞几年后的平均利润最大，最大是多少？解析(1)设船捕捞n年后的总盈利y万元则y50n9812n42n240n982(n10)2102捕捞10年后总盈利最大，最大是102万元(2)年平均利润为2212当且仅当n，即n7时上式取等号所以，捕捞7年后的平均利润最大，最大是12万元