2019-2020年高一数学《等差数列》教案（1）.doc

2019-2020年高一数学等差数列教案（1）教材分析 本节课将探究一类特殊的数列等差数列。本节课是在生活中具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算。本课内容的安排旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力。结合本节课特点，宜采用指导自主学习方法，即学生主动观察分析概括师生互动，形成概念启发引导，演绎结论拓展开放，巩固提高。在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆猜想，学会探究。学情分析在本节课之前，学生已经学习了数列的有关概念。作为高一的学生，他们的知识经验已经较为丰富，智力发展水平已达到了形成运算阶段，具有一定的抽象思维能力和演绎推理能力，所以在教学过程中要注意引导和启发，以符合这类学生的心理发展特点，从而促进学生思维发展水平的提高。教学目标（1）知识与技能 正确理解等差数列概念，掌握等差数列通项公式，并能对等差数列的通项公式进行简单的运用。（2）过程与方法 通过对等差数列的概念和通项公式的探究，培养学生观察、归纳、类比、猜想、推理等发现规律的一般方法，通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。（3）情感态度与价值观 通过对等差数列的概念和通项公式的探究，培养学生严谨求实的学习作风和锲而不舍的学习精神，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好地学习习惯。教学重难点重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式，等差中项及性质，会用公式解决一些简单的 问题。难点：概括通项公式推导过程中体现的数学思想方法，以及从函数、方程的观点看通项公式， 并会解决一些相关的问题。教学过程一、导入新课上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法列举法、通项公式、递推公式、图象法和前n项和公式。这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子1、小明觉得自己英语成绩很差，目前他的单词量只 yes，no，you，me，he 5个。他决定从今天起每天背记10个单词，那么从今天开始，他的单词量逐日增加，依次为：5，15，25，35，（问：多少天后他的单词量达到3000？）2、小芳觉得自己英语成绩很棒，她目前的单词量多达3000，她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉5个单词，那么从今天开始，她的单词量逐日递减，依次为：3000，2995，2990，2985，（问：多少天后她那3000个单词全部忘光？）从上面两例中，我们分别得到两个数列 5，15，25，35， 和 3000，2995，2990，2980，请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字等差数列二、讲解新课： 1、等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。 注意：（1）公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；（2）对于数列，若=d (与n无关的数或字母)，n2，nN，则此数列是等差数列，d 为公差。2、等差数列的通项公式： 等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：即：即：即：由此归纳等差数列的通项公式可得：所以，已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。如数列1，2，3，4，5，6； （1n6） 数列10，8，6，4，2，； （n1） 数列 （n1）由等差数列通项公式可得：即：则：=即得第二通项公式： d=如：三、例题讲解例1、 （1）求等差数列8，5，2的第20项 （2） -401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？解：（1） 由， n=20， 得 （2）由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。例2、 在等差数列中，已知，求，。解法一：，则 解法二： 。小结：解法二利用第二通项公式 例3、 梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。解：设表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知：=33, =110，n=12,即10=33+11 解得： 因此，答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm。例4、 已知数列的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？ 分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n2）是不是一个与n无关的常数解：当n2时, （取数列中的任意相邻两项与（n2）为常数是等差数列，首项，公差为p。注意：若p=0，则是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q， 若p0, 则是关于n的一次式,从图象上看，表示数列的各点均在一次函数 y=p x+q的图象上，一次项的系数是公差，直线在y轴上的截距为q。 数列为等差数列的充要条件是其通项=p n+q (p、q是常数)。称其为第三通项公式 判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。四、课堂练习1、（1）求等差数列3，7，11，的第4项与第10项。分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求项. 解：根据题意可知：=3,d=73=4.该数列的通项公式为：=3+（n1）4,即=4n1（n1,nN*）=441=15, =4101=39.评述：关键是求出通项公式。 （2）求等差数列10，8，6，的第20项。解：根据题意可知：=10，d=810= 2.该数列的通项公式为：=10+（n1）（2），即：= 2n+12,= 220+12= 28。评述：要注意解题步骤的规范性与准确性。 （3）100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。分析：要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得等于这一数。解：根据题意可得：=2，d=92=7。此数列通项公式为：=2+（n1）7=7n5。令7n5=100，解得：n=15, 100是这个数列的第15项。（4） 20是不是等差数列0，3，7，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。 解：由题意可知：=0,d=3 此数列的通项公式为：=n+,令n+=20,解得n=因为n+=20没有正整数解，所以20不是这个数列的项.2、 在等差数列中， （1）已知=10,=19,求与d；（2）已知=9, =3,求.解：（1）由题意得：, 解之得：.（2）解法一：由题意可得：, 解之得该数列的通项公式为：=11+（n1）（1）=12n,=0解法二：由已知得：=+6d,即：3=9+6d,d=1又=+3d,=3+3（1）=0.五、课堂小结 通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：=d，（n2，nN）。其次，要会推导等差数列的通项公式：，并掌握其基本应用。最后，还要注意一重要关系式：和=p n+q (p、q是常数)的理解与应用。六、布置作业 教材P40 第1题七、板书设计 等差数列（一）1、等差数列概念：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差。=d 2、等差数列的通项公式： 或概念引入 5，15，25，35， 和 3000，2995，2990，2980，通项公式推导即：即：即：由此归纳等差数列的通项公式可得：例题1、2、34、练习1、2、3、备选题（C）1、根据数列前4项，写出它的通项公式：（1）1，3，5，7；（2），；（3），。（B）1、等差数列中，则通项；2、首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是_ ；（A）1、 数列的通项为，其中均为正数，则与的大小关系为_；2、 已知数列中，且是递增数列，求实数的取值范围；