2019-2020年高三数学一轮复习第二章函数第五节指数与指数函数夯基提能作业本文.doc

2019-2020年高三数学一轮复习第二章函数第五节指数与指数函数夯基提能作业本文1.若a=(2+)-1,b=(2-)-1,则(a+1)-2+(b+1)-2的值是()A.1B.C. D.2.(xx课标全国,6,5分)已知a=,b=,c=2,则()A.bacB.abcC.bcaD.ca0,且a1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是()A.(-,2 B.2,+)C.-2,+) D.(-,-24.(xx浙江绍兴一中月考)函数f(x)=a|x+1|(a0,且a1)的值域为1,+),则f(-4)与f(1)的大小关系是()A.f(-4)f(1)B.f(-4)=f(1)C.f(-4)0,且a1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).(1)求f(x)的表达式;(2)若不等式+-m0在x(-,1时恒成立,求实数m的取值范围.9.已知函数f(x)=2a4x-2x-1.(1)当a=1时,求函数f(x)在x-3,0上的值域;(2)若关于x的方程f(x)=0有解,求a的取值范围.B组提升题组10.已知奇函数y=如果f(x)=ax(a0,且a1)对应的图象如图所示,那么g(x)=()A.B.-C.2-xD.-2x11.已知函数f(x)=ex,如果x1,x2R,且x1x2,则下列关于f(x)的性质:(x1-x2)f(x1)-f(x2)0;y=f(x)不存在反函数;f(x1)+f(x2)2f;方程f(x)=x2在(0,+)上没有实数根,其中正确的是()A.B.C.D.12.设f(x)=|3x-1|,cbf(a)f(b),则下列关系中一定成立的是()A.3c3aB.3c3bC.3c+3a2D.3c+3a0,且a1)的定义域和值域都是0,2,则实数a=.14.若函数f(x)=ax(a0,且a1)在-1,2上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)在0,+)上是增函数,则a=.15.已知函数f(x)=ex-e-x(xR,且e为自然对数的底数).(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性;(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0对一切xR都成立?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.答案全解全析A组基础题组1.Da=(2+)-1=2-,b=(2-)-1=2+,(a+1)-2+(b+1)-2=(3-)-2+(3+)-2=+=.2.A因为a=,c=2=,函数y=在(0,+)上单调递增,所以,即ac,又因为函数y=4x在R上单调递增,所以,即ba,所以ba0,所以a=,因此f(x)=.根据复合函数的单调性可知f(x)的单调递减区间是2,+).4.A由题意知a1,所以f(-4)=a3, f(1)=a2,由y=ax(a1)的单调性知a3a2,所以f(-4)f(1).5.答案4;2解析由3|x|=1得x=0,由3|x|=9得x=2,故满足题意的定义域可以为-2,m(0m2)或n,2(-2n0),故区间a,b的最大长度为4,最小长度为2.6.答案解析若0a1,则a-a-1=1,即a2-a-1=0,解得a=或a=(舍去).综上所述,a=.7.答案e解析由于f(x)=maxe|x|,e|x-2|=当x1时, f(x)e,且当x=1时,取得最小值e;当xe.故f(x)的最小值为f(1)=e.8.解析(1)因为f(x)的图象过点A(1,6),B(3,24),所以解得a2=4,又a0,所以a=2,则b=3.所以f(x)=32x.(2)由(1)知a=2,b=3,则当x(-,1时,+-m0恒成立,即m+在x(-,1时恒成立.因为y=与y=均为减函数,所以y=+也是减函数,所以当x=1时,y=+在(-,1上取得最小值,且最小值为.所以m,即m的取值范围是.9.解析(1)当a=1时, f(x)=24x-2x-1=2(2x)2-2x-1,令t=2x,则t.故y=2t2-t-1=2-,t,故y.即f(x)在x-3,0上的值域为.(2)令m=2x,则m(0,+).关于x的方程2a(2x)2-2x-1=0有解等价于方程2am2-m-1=0在(0,+)上有解.记g(m)=2am2-m-1,当a=0时,m=-10,不符合题意.当a0时,g(m)图象的开口向下,对称轴m=0时,g(m)图象的开口向上,对称轴m=0,过点(0,-1),必有一个根为正,所以a0.综上所述,a的取值范围是(0,+).B组提升题组10.D由题图知f(1)=,a=,则f(x)=,由题意得g(x)=-f(-x)=-=-2x,故选D.11.B因为e1,所以f(x)=ex为定义域内的增函数,故正确;函数f(x)=ex的反函数为y=ln x(x0),故错误; f(x1)+f(x2)=+2=2=2f,故错误;作出函数f(x)=ex和y=x2的图象(图略)可知,两函数图象在(0,+)内无交点,故正确.选B.12.D画出f(x)=|3x-1|的图象,如图所示,要使cbf(a)f(b)成立,则有c0.f(c)=1-3c, f(a)=3a-1,又f(c)f(a),1-3c3a-1,即3a+3c1时, f(x)=ax-1在0,2上为增函数,则a2-1=2,a=.又a1,a=.当0a0,即m1时, f(x)=ax为增函数,由题意知m=,与m矛盾.当0a1时, f(x)=ax为减函数,由题意知m=,满足m0对任意xR都成立,f(x)在R上是增函数.f(x)的定义域为R,且f(-x)=e-x-ex=-f(x),f(x)是奇函数.(2)存在.由(1)知f(x)在R上是增函数和奇函数,则f(x-t)+f(x2-t2)0对一切xR都成立f(x2-t2)f(t-x)对一切xR都成立x2-t2t-x对一切xR都成立t2+tx2+x=-对一切xR都成立t2+t(x2+x)min=-t2+t+=0,又0,=0,t=-,存在t=-,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0对一切xR都成立.