2019-2020年高中数学《1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质》教案3 新人教A版选修2-3.doc

2019-2020年高中数学1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质教案3 新人教A版选修2-3例4.在(x2+3x+2)5的展开式中，求x的系数解：在(x+1)5展开式中，常数项为1，含x的项为，在(2+x)5展开式中，常数项为25=32，含x的项为 展开式中含x的项为 ，此展开式中x的系数为240例5.已知的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14；3，求展开式的常数项解：依题意 3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10设第r+1项为常数项，又 令，此所求常数项为180例6 设，当时，求的值解：令得：，点评：对于，令即可得各项系数的和的值；令即，可得奇数项系数和与偶数项和的关系例7求证：证（法一）倒序相加：设 又， 由+得：，即（法二）：左边各组合数的通项为， 例8在的展开式中,求:二项式系数的和;各项系数的和;奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;奇数项系数和与偶数项系数和;的奇次项系数和与的偶次项系数和.分析:因为二项式系数特指组合数,故在,中只需求组合数的和,而与二项式中的系数无关.解：设(*),各项系数和即为,奇数项系数和为,偶数项系数和为,的奇次项系数和为,的偶次项系数和.由于(*)是恒等式,故可用“赋值法”求出相关的系数和.二项式系数和为.令,各项系数和为.奇数项的二项式系数和为,偶数项的二项式系数和为.设,令,得到(1),令,(或,)得(2)(1)+(2)得,奇数项的系数和为;(1)-(2)得,偶数项的系数和为.的奇次项系数和为;的偶次项系数和为.点评:要把“二项式系数的和”与“各项系数和”,“奇(偶)数项系数和与奇(偶)次项系数和”严格地区别开来,“赋值法”是求系数和的常规方法之一.