2019-2020年高中数学《1.3.1 二项式定理》导学案 新人教A版选修2-3.doc

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2019-2020年高中数学1.3.1 二项式定理导学案 新人教A版选修2-3一、预习目标通过分析(a+b)2的展开式,归纳得出二项式定理;掌握二项式定理的公式特征并能简单应用。二、预习内容1、(a+b)2= (a1+ b1)(a2+b2) (a3+ b3)=_ (a+b)3= (a+b)4= 2、二项式定理的证明过程3、(a+b)n= 4、(a+b)n的二项展开式中共有_项,其中各项的系数_叫做二项式系数,式中的_叫做二项展开式的通项,用Tk+1表示,即通项为展开式的第k+1项:_5、在二项式定理中,若a=1,b=x,则有(1+x)n=_课内探究学案一、学习目标1.用计数原理分析(a+b)3的展开式,进而探究(a+b)4的展开式,从而猜想二项式定理。2.熟悉二项式定理中的公式特征,能够应用它解决简单问题。3. 培养学生观察、分析、概括的能力。二、学习重难点:教学重点:二项式定理的内容及应用教学难点:二项式定理的推导过程及内涵三、学习过程(一)探究(a+b)3、(a+b)4的展开式问题1:(a1+ b1)(a2+b2) (a3+ b3)展开式中每一项是怎样构成的?展开式有几项?问题2:将上式中,若令a1=a2=a3=a, b1=b2= b3=b,则展开式又是什么?合作探究一:合并同类项后,为什么a2b的系数是3?问题3:(a+b)4的展开式又是什么呢?结论:(a+b)4= C a4+ C a3b+ C a2 b2+ C ab3+ Cb4(二)猜想、证明“二项式定理”问题4:(a+b)n的展开式又是什么呢?合作探究二: (1) 将(a+b)n展开有多少项?(2)每一项中,字母a,b的指数有什么特点?(3)字母“a”、“b”指数的含义是什么?是怎么得到的?(4)如何确定“a”、“b”的系数?二项式定理:(a+b)n=an+an-1b+an-kbk+bn(nN+)(三)归纳小结:二项式定理的公式特征(1)项数:_;(2)次数:字母a按降幂排列,次数由_递减到_;字母b按升幂排列,次数由_递增到_;(3)二项式系数:下标为_,上标由_递增至_;(4)通项:Tk+1=_;指的是第k+1项,该项的二项式系数为_;(5)公式所表示的定理叫_,右边的多项式叫做(ab)n的二项展开式。(四)典型例题例1 求的展开式 (分析:为了方便,可以先化简后展开。)例2 的展开式的第4项的系数及第4项的二项式系数。求的展开式中含的系数。(五)当堂检测1.写出(p+q)7的展开式;2.求(2a+3b)6的展开式的第3项;3.写出的展开式的第r+1项;4.(x-1)10的展开式的第6项的系数是( )(A) (B) (C) (D) 答案:1.(p+q)7=p7+7p6q+21p5q2+35p4q3+35p3q4+21p2q5+7pq6+q7.2.T3= 2160a4b2 3. T=(1)rCx,4.D课后练习与提高1在的展开式中,的系数为( ) A B C D2已知(的展开式的第三项与第二项的系数的比为112,则n是( )A10 B11 C12 D133展开式中的系数是 4. 的展开式中常数项为 5. 的展开式中,含项的系数是 .6. 若的展开式中前的系数是9900,求实数的值。
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