2019-2020年高中数学 第三讲 圆锥曲线性质的探讨单元检测（A）新人教A版选修4-1.doc

2019-2020年高中数学 第三讲 圆锥曲线性质的探讨单元检测（A）新人教A版选修4-1一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1圆在平面上的平行投影可能是()A圆B椭圆C线段 D以上都有可能2已知椭圆1上一点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为()A2 B3C5 D73设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.14已知平面与一圆柱斜截口(椭圆)的离心率为，则平面与圆柱母线的夹角是()A30 B60C45 D905若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴的最小值为()A. B2C. D26对于半径为4的圆在平面上的投影的说法错误的是()A射影为线段时，线段的长为8 B射影为椭圆时，椭圆的短轴可能为8C射影为椭圆时，椭圆的长轴可能为8 D射影为圆时，圆的直径可能为47若双曲线的两条准线与实轴的交点是两顶点间线段的三等分点，则其离心率为()A. B2C3 D28设过抛物线y22px的焦点的弦为MN，则以MN为直径的圆和抛物线的准线()A相交 B相切C相离 D不能确定9若双曲线y21的两焦点是F1、F2，A是该曲线上一点，且|AF1|5，那么|AF2|等于()A5 B52C8 D1110一圆锥面的母线与轴线成角，不过顶点的平面和轴线成角，且与圆锥面的交线是椭圆，则和的大小关系为()A Bb0)表示长轴在x轴上的椭圆，试根据方程的特征，探求椭圆的一些几何性质18(14分)求证：三角形的中位线平行射影具有不变性参考答案1解析：(1)圆所在平面与平面平行时，该圆的正投影是圆(2)圆所在平面与平面斜交时，即平行投影是椭圆(3)圆所在平面与投影面垂直时，该圆的正投影是线段答案：D2解析：因P在椭圆1上，设左、右焦点分别为F1、F2，则PF1PF22a10，P到另一个焦点的距离为1037.答案：D3解析：由题意知2a26，a13.又e，c5.C2为双曲线，2a8，a4.双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，故c5，b3.故其方程为1.答案：A4解析：设平面与母线夹角为，则cos，30.答案：A5解析：作出右图所示图形，在椭圆上取一点P(x，y)，SPF1F22c|y|c|y|.当P点为短轴顶点时，|y|最大为b.所以Smaxbc.又bc1，所以a2b2c22bc2.所以2a2.答案：D6解析：射影为圆时，应为正射影，所得的圆与已知圆完全一样，故其直径为8.答案：D7解析：设方程为1，由题意知32a.e3.答案：C8解析：根据抛物线的离心率为1，可知MN的长恰好等于过M、N两点所作准线的垂线段的长度和，可得结论答案：B9解析：由A是双曲线上一点，故|AF1|AF2|2a6，而|AF1|5，|5|AF2|6.|AF2|1或11.|AF2|11.答案：D10答案：A11解析：当直线与平面垂直时，直线在平面上的正射影是点；当直线与平面不垂直时，直线在平面上的正射影是直线答案：一个点或一条直线12答案：两个焦点13解析：如图，BC为射影方向，显然AB所在平面为圆所在平面，AC所在平面为射影面，设为射影方向与射影面的夹角，利用sin，解得30，即夹角是30.答案：3014答案：64215解：圆(x2)2y22的圆心为A(2,0)，半径为.设动圆圆心为M，半径为r.由已知条件|MA|MB|，所以点M的轨迹为以A、B为焦点的双曲线的右支，且a，c2.所以b2.所以点M的轨迹方程为1(x)16证明：过P作PBl于B，由抛物线的结构特点，PBPF，AHAF.又HFBP，AFHFBPPF.17解：x、y轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，4个顶点分别为(a,0)，(0，b)，axa，byb.18解：已知：ABC，DE是其中位线，它们的平行射影分别是ABC和DE，如图求证：DE仍然是ABC的中位线证明：连结AA、EE、CC，则AAEECC，AEEC，AEEC.同理，ADDB.DE是ABC的中位线